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小 發表於 2016-3-8 04:07 PM (第 2988 天)
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我試解吓，希望同學你明啦。
設p為擲公(H)概率，q為字(T)的概率，已知
﹒ ﹒ ﹒ P(H) = p, P(T) = q;
﹒ ﹒ ﹒ p + q = 1
注意p不一定等於q，因錢幣是公的一面較重。
10次中6次是公，如得HHHHHHTTTT，其概率為
﹒ ﹒ ﹒ P(HHHHHHTTTT) = ppppppqqqq
﹒ ﹒ ﹒ = (p^6)(q^4)
其它投擲結果如HHHHHTTTTH，其概率仍為
﹒ ﹒ ﹒ P(HHHHHTTTTH) = pppppqqqqp
﹒ ﹒ ﹒ = (p^6)(q^4)
世至乎擲出HHHHTTTTHH，其概率依然為
﹒ ﹒ ﹒ P(HHHHTTTTHH) = ppppqqqqpp
﹒ ﹒ ﹒ = (p^6)(q^4)
見到6次公的概率不因擲出公的次序而變。
這便利運算，因6H4T有10!/(6!4!)種排法
﹒ ﹒ ﹒ P(6H4T) = P(HHHHHHTTTT) + P(HHHHHTTTH) + ...
﹒ ﹒ ﹒ = (p^6)(q^4) + (p^6)(q^4) + (p^6)(q^4) + ...
﹒ ﹒ ﹒ = (total no. of outcomes)(p^6)(q^4)
﹒ ﹒ ﹒ = [10!/(6!4!)](p^6)(q^4)
﹒ ﹒ ﹒ = C(10, 6)(p^6)(q^4) ...... (*)
(*)為二項式概率(Binomial Prob)的通常式。
若錢幣公平(Fair)，p = q = 0.5，計得
﹒ ﹒ ﹒ P(6H4T) = C(10, 6)(0.5^6)(0.5^4)
﹒ ﹒ ﹒ = C(10, 6)(0.5^10) §
見到同學的計法是其中一個特殊性況。
擲骰同理。設擲1點的概率p，非1點的概率q，那麼
﹒ ﹒ ﹒ p = 1/6, q = 1 - p = 5/6
再用(*)計得擲6個1點的概率為
﹒ ﹒ ﹒ P(1 appear 6 times) = C(10, 6)[(1/6)^6][(5/6)^4]
﹒ ﹒ ﹒ = C(10, 6)(5^4)/(6^10) §
[ 本帖最後由 peterkcc2015 於 2016-3-9 01:53 PM 編輯 ]
