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[學科討論] (GRAD6001)等我介紹你知Research是什麼

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(GRAD6001)等我介紹你知Research是什麼

2014-7-14日的更新:
我忙,本文暫不更新
另外其實我一早就已經忘記了我曾經寫過什麼講過什麼了
所以如果本文有些東西我還沒有寫完/ 還沒有寫
or 你有問題想問
直接post出來問
一來你可以gain我個answer
2來share個answer人人都可以見到

----------

這是我第3篇文章
第一篇 : http://lsforum.net/board/thread-200555-1-1.html
第二篇 : http://lsforum.net/board/thread-219909-1-1.html

前那2篇文章還有太多的遲洞和空缺
不過與其完善那2篇給小朋友看的文章
我較有興趣寫這篇給中朋友,大朋友看的文章

這是什麼文章
These are my “personal collections” of “what you should know before getting into research field”

誰應該看這篇文章
Final year students or above

誰不應該看這篇文章
Non-final year student , 大專生 和 中學生
不是講大話
大多數想讀上去的UG學生連independent research / direct studies等等之類course的experience都沒有
如此基礎知識都沒有, 讀RPG?
(想知多一點, 請read chapter 9)

文章用字和語氣
In stead of “chur” , “sin” like what I did in the two of my previous posts, in this post I will not being too emotional

我前2篇文章的中心思想是
  世界是很大的 沒有你想像中那麼簡單
我這篇文章的中心思想是
  人愈大, 就面對愈多問題

這些文,其實是我個人的collection,在消化後得出的一些”知識”
文章來源有 : 某些人的blog, 一些知名網站, 一些書, 一些新聞
我個人認為值得分享和令人更認識什麼是RPG

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目錄
前言
0.可怕的事實, 身價不停下跌的大學畢業生
1.什麼是RPG, MPhil and PhD, 什麼是MSc, MA, MBA
2.思考 : 為什麼要讀RPG, 為什麼不要讀RPG

本體
3. 讀RPG的硬件和軟件條件 : 你需要什麼, 你需要準備什麼, 你需要有些什麼, 你需要知道什麼
4.RPG需要的習慣
5.RPG需要的數學知識1. Statistics
6.RPG需要的數學知識2. Applied / Engineering mathematics
7.RPG需要的數學知識3. Higher pure mathematics
8.RPG需要的軟件
9.如何想出一個"正確&合適&可行"的研究題目
10.如何讀paper

Extra
#60 RPG的考核制度
----------------------------

0.可怕的事實, 身價不停下跌的大學畢業生

如果社會需的勞動力需求少於供應, 就一定有人失業
現時, 大學普及化, 這個問題更大

大學普及化的好處 : 人民全體的平均知識水平和總體知識水平上升, 多些“文明人”
大學普及化的壞處 : 其實沒有什麼壞處. 大學學額多,結果到處都是大學生. 由簡單供求定律得知, 大學畢業生身價一定跌, 因社會勞動力需求不會因大學普及化,大學畢業生多了而多.結果在供應不停增加而需求沒怎樣變的情況下,結果就是大學畢業生身價跌,和 大學畢業水準要求上升.

首先, 讀書多是競爭力提升, 這絕對正確
競爭力提升不表示你一定一帆風順事事暢通, 如果你競爭力提升而別人一樣競爭力提升 結果其實是沒有變的.

大學普及化 和 全球化 的影響下, 出現了較20年前更明顯的 “青少年失業問題”
我在此想講的是這是(本地的)大學生唔爭氣,
這些事的結果就是
-愈來愈多大陸人來港工作
-JP Morgan每年都會請幾十個巴基斯坦人
-香港大學HKU local畢業生可以有人月入少到得4000 (我見過有更少)

這是很正常的, 如果巴基斯坦大學生能力高, 作為老闆為什麼要請香港本地人

大學生不值錢, 其實十多年前早已發生
十多年前沒有什麼MBA,CPA等等””title”
現在一大堆MBA, CPA ,CFA等等”title” 去提高自己身價, 其實是沒有什麼好處
現在一大堆大學生, 過多十幾年, 就會一大堆Taught Master (現在已經開始多)
狂讀degree只是把失業問題推後幾年
學位不是靈丹妙藥, 真真正正有用的是個人硬實力和軟實力

“青少年失業問題” 這是個大問題, 我再多講(再者我也不是專家)

不過, 作為大學生, 更應該有解決問題的能力 (而不是只有”technical knowledge”)
如果大學生怨來怨去,什麼事都要靠政府那算甚麼大學生? 難道所有問題都自己不能解決的?

為什麼我要提到失業?
人愈大, 就面對愈多問題

當你大學畢業
這個時期的人
除非是”月球人”的子女 (如果不知道什麼是"月球人", 自己去問人)
否則都會面對”錢”這個問題
頭幾篇文都是和””有關, 你必須要知道
(花十數萬至數十萬學費結果是做文員, 真是天大喜訊 )

[ 本帖最後由 Automaton 於 2014-8-22 11:36 PM 編輯 ]
   
世界很大 沒你想像中那麼簡單
夢想沒便宜到只靠熱誠便能實現
等我話你知Engineering是什麼

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1.什麼是RPG, MPhil and PhD, 什麼是MSc, MA, MBA
以上這幾個字請自行google.

Master 和 MPhil的分別
Master (taught master)其實是“高級bachelor”
MPhil (research master)其實是“低級PhD”
2者分別可以很大

首先,grad school一樣要take courses,
不同的是taught master讀一年,即等於讀多一年書, 而且是全讀書,不會做研究的
有些大學的taught master可以join research group做些 普通工作 : data analysis,打code,其實即是做“二打六”

MPhil不同,要做”independent research”
即要自己由零開始去發展一些新理論/新想法

Taught master讀多一年書,和大學本科生沒分別,one sem 5-6courses
不同的是,沒有GPA,
不過會有些 “分類” :  Pass , fail, merit , distinction (其實即是first class hon, second up 的同類)

MPhil / PhD都要take courses
不過可以少很多, 可以只有5,6科 (相比MSc,MA 10-14科)
一樣只有pass, fail
沒有所謂GPA. 因為對RPG, GPA有什麼用? 讀書叻不等於research叻.

為什麼讀書叻不等於research叻

讀書是
別人  已有的 / 已發展的  idea / 發現 / 想法
研究是
自己 發現/發明 沒有的 / 新的  idea / 發現 / 想法
2者相差十萬9千里

時間上, taught master 一年, MPhil2-3年, PhD3-5年.(有時會更長)

學費方面,2者差不多
不過RPG有”scholarship”, (即有”錢”)
有關scholarship, 之後會談及


以工作來看, Bachelor, Taught master , MPhil 的分別
Bachelor今時今日給視為一張工作入場證
指畢業生有基本能力去解決一些問題
問題我是指”technical”的問題. 而不是“文件處理”

例如如果入土木工程處, Civil / Geotech engineer當然要識Slope Stability Analysis,其他人是不會識的
(我識是因為我曾經在那裡做過, 不過不要問為什麼讀EE的我竟然入到了Civil地盤,這是個蠢問題, 邊個話讀神學一定要做牧師, 讀法文一定要做translate? )
例如做risk management, 就要識risk map / risk profile analysis, 其他人是不會識的
例如入CLP, MTR, 就要識power engineering, switch gear, cables, 等等,其他人是不會識的
例如入Law firm, 就要識一大堆law knowledge, 其他人是不會識的
等等

但是如果是做文員,那麼基本上會考畢業中文英文好就做得,根本不需要識上面的知識, 根本不需要technical knowledge

所以, 現在問題是學產脫節
大學有教的,工作用不了
大學沒教的,工作卻需要

但這就正正是Bachelor應該可以面對和解決的問題

讀大學那麼多年, 對於”學習新知識” 的能力, 應該有所掌握
讀大學不是讀那些technical knowledge, 那些technical knowledge,其實根本就不值錢
值錢的是你由學習過程中, 習得的 "學習知識的技能"
technical knowledge不是一生的, 會忘記的

例子
事實上大部份EE professor, 一定唔識solve circuit和electromagnetics的數, 因為忘記晒
事實上大部份Math professor, 一定唔識solve complicated一點的integral, 因為忘記晒
事實上大部份Biochem professor, 一定唔熟所有basic metabolic pathway, 因為忘記晒


technical knowledge不是一生的, 你是會忘記的
不過 學習技能 是一生的, 你是忘不了的

就好像學 樂器
你識小提琴, 學中提琴就自自然較好上手
你識小號, 學法國號就自自然較好上手

也像學煮飯
做某一道特別菜色的細節, 你是會忘記的
不過"怎樣學煮飯" , 你是不會忘記的

你識大學EE有教的東西, 學大學沒有教但工作上需要的EE的東西就自自然較好上手
你識大學文學院有教的東西, 學大學沒有教但工作上需要的文章處理技巧的東西就自自然較好上手
你識大學accounting有教的東西, 學大學沒有教但工作上需要的accounting的東西就自自然較好上手
你識大學Law有教的東西, 學大學沒有教但工作上需要的law的東西就自自然較好上手

基本上,
你識大學有教的X, 學大學沒有教但工作上需要的X’就自自然較好上手

基本上這句是一定正確的, 問題是 X和 X’的 距離 有多大
如果X和X’的距離小, 自自然更好上手
如果X和X’的距離大, 自自然不好上手, 要更多學習
問題就是, 這個”距離”, 正常是不會”太大”的
大學讀藥劑的X 和 醫院藥房工作上 的X’ 應該是不會有太大差距的
問題是如果一個大學讀藥劑的人, 不去藥房, 走去開車房那當然會面對巨大的差距
那就是 他自己的問題 , 這是他自己選擇的, 不應該怨什麼政府沒支援

所以學產脫節的問題, 在你找到 和你大學相近的工作時, 是應該問題不大的
問題就出現在 你找到和你大學完全不相近的工作. 這個要看個人做化.

不懂日文走去日本工作的人多的是 (由其是工程界, 日本人沒有香港人那麼無知地無視工程界)
那結果當然是要學日文, 這就是 把差距減少的額外的工作
如果連這些 “把差距減少的額外的工作” 都感到辛苦, 那個人除了二世租之外應該沒有工作合適

當然,上面講的是現想情況, 事實上, 大部份的大學生只是身體發達頭腦簡單的小朋友, 有多少人視 學習過程 和 學習技能 為重呢
以上是Bachelor的情況


那麼Master呢?
讀多一年書的Taught Master , 應該有更多更深的知識去應付bachelor應付不了的問題
即是說, 其實Taught master只是一名“高級Bachelor”

那麼MPhil呢
Refer to 彭明輝, 學術文獻回顧與分析的程序與技巧 一文
我總結出一點 :
  因為MPhil有做過research, 所以在”創新”方面好一點
  不是說Bachelor, Master不能”創新”
  而是說那些”創新”, 只可以說是 “閉門造車”
  因為MPhil有research experience, (所謂research 會下面提到)
  所以會可以更有效地把”大學研究”用在工作上
  (再一次提醒 : 我所指的工作是指”科研工作”, 非”文員”工作)
  (不要以為香港沒有科研工作, 香港科學園長期不夠人手!)

理論上, 薪水和能力有positive correlation.
事實上, 社會不是這樣
因為 知識越多,能力越高這個假設, 現實上不是完全成立
Academic knowledge多的人, 其實有幾類人
第一類人是smart人, 給他什麼問題, 都可以解決
第二類人是所謂 “高分低能”, 這個很大問題, 因為這些人可以連基本語言能力都沒有

Technical knowledge / academic knowledge 即Hard skill, 可以令你跑
語言能力, 即Soft skill, 可以令你飛
很多時候, soft skill很重要, 不過prerequisite是有”hard skill”
唔識跑就學飛 (即只有soft skill但沒hard skill, 空有表面而沒有實力)
的結果是
降落的時候一定會...跌死

實力是絕對的重要, 而且是最基本
"實力" 這個詞幾好
"實"的相反是"虛"
你什麼時候有听過"虛力"這個詞?

如果有實力, 之後就需要一些"非實力"
有時, 工作上, 有些老闆和大學教授是朋友
結果請人的時候, 大學教授推荐一些自己的學生去那間公司
事實上,法律上,在commercial law的viewpoint,是沒有什麼conflicts of interest的問題的 (如果沒有什麼 gift transaction等等 )
所以有時, “識人”,很重要
“reference letter” 有時更勝 GPA 4.0
所以,如果讀大學, 3(4)年都沒有一個熟悉的professor可以寫reference letter,那真是一個tragedy
“識人”,不是什麼”不要臉”的事
“識人”,是正常社交
千萬不要以為做research就是一日到黑困在一個四方盒那裡不見天日地365日24-7地做研究

很多international conference就是其中一個”識人”的方法
有關”識人”, 之後有機會就講

另一個Taught Master 和 Research Master的分別
還是錢(學費的分別)
除了scholarship, 本地MPhil可以有政府資助, 不過大部份MSc/MA/MBA是沒有資助的
即你要花多四至十萬元的”學費”
再者現時一大堆”學店”, 那些MBA 課程實際上是 “花錢買title
這些”title”, 用來騙阿妯阿伯, 還可以
不過如果想用這些title來”進”大公司, 我對這有所保留 (即係,我唔講啦,你明ga啦)

教精你 : 當你見到有一個人
一大堆 XXYY大學 XXYY商學位 財務學位 XXYY學院 XXYY證書
那個人百份之99是無能者

真係勁, 一個勁大學的勁學位, 出過一篇勁的paper
一下就知

為什麼那些XXYY證書"廢廢地"?
其實, 學費值不值
是看你可以拿到多少知識
如果你付出幾萬元, 拿到的只是一些 “你認為沒有什麼用”的知識
你會付出這幾萬元嗎?
再者, 應該不是”你自己”付出這幾萬元, 而是”其他人幫你”付出這幾萬元吧
如果那個”其他人”不肯, 那怎麼辦, 你能夠自己付出幾萬元嗎?

有關MPhil vs PhD
MPhil我叫做 “低級PhD”, 是很正確的
因為, 其實只有香港才會喜歡有 “MPhil”
外國是不喜歡 “MPhil”的
因為 MPhil = “低級PhD”,
什麼意思?
因為MPhil 2年, 是做不出什麼大作為的
有關research我之後會講

外國(例如US)很喜歡Bachelor之後直接升PhD
Master degree反而是不太好的
因為有一件事叫 drop out, 簡單講就是 : 因為錢和資源, 所以踢些人走

事實是, 就算是Bachelor一樣是無知的小朋友
Supervisor花 人力 物力 財力 去給你這個人 , 為什麼他要如此做?
因為他認為你是可以 栽培 的 (即是表示, CURRENTLY you are NOTHING , NEED MORE training)
栽培你做什麼? 栽培你做一個更有用的人
有用於世界, 和更重要的是, 有用於他
但是supervisor不認識你
他怎樣知道你是什麼人?
(如果你做老闆, 你不會"見人就請", 最少都"選人"吧  )
轉個角色, 想像下就可以明白為什麼Prof那麼”demanding”
你有錢開公司, 你請人做開公司的元老
你會怎樣想?你一定想要最smart的人
你怎也不會想”我太多錢, 我要燒錢”

所以基本上
找supervisor,就像做sales
sale的不是貨物
sale的是”自己”
(當然不要有 商品虛假陳述, 例如亂up自己 GPA4.0,  亂up自己是學生會會長,  一查到包你gameover )

你就sale自己,
而那些prof, 就要用他們的”眼光”
去決定你是否值得”栽培”
其實這是一個“賭博”
因為讀research 的 “opportunity cost”實在太大


接下來我就講下為什麼讀research degree是一場“賭局”

[ 本帖最後由 Automaton 於 2014-6-3 11:02 PM 編輯 ]
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2. 思考 : 為什麼讀MPhil / PhD,  為什麼不要讀MPhil / PhD
為什麼讀MPhil/PhD?
1.為更高人工  2.為知識增長   3.為”完夢”

1的話, 太”講錢”, 不過呢, 我要講你知, research是不能發達的
3的話, 簡直就”發夢”, 不現實

不同於小朋友,作為一個大學生,如果不是那些依然依賴 parents的二世租, 不可能不明白的問題
如果是找工作, 一般而言 , 就是入公司, 4-6年後升, 再4-6年後升, 等等
不過如果是academic, 就不同
Academic field很講”實力”, 沒有”實力”是很有問題的
(唔講實力唔通講 "虛力" 咩 )

我已經不講”熱誠”
讀得RPG, ”熱誠”一早就已經是”prerequisite”, 是已assume你應該有的
有”熱誠”是”常態”, 沒有”熱誠”反而是”反常”

是的, 是有人沒”熱誠”地讀RPG的
有幾種人,其中一種是RA.
有的RA, 其心態幾乎是當做文員,當打工,沒上進心
一直做, 直到炒為止, 這是非常dangerous的 (原因下面會講)
為什麼會有這些RA?
這些RA, 其實大部份都是mainland. 因為香港RA人工有時候還高過大陸Prof人工. 結果一大堆mainland來香港做RA.
他們為的只是錢, 就是那麼簡單.

沒熱誠的RA, 除了mainland, 也有香港人, 那就更麻煩.
有時作為要成家立室的人, 很麻煩
有部份人只是因為RA人工對於作為fresh grad的而言, 有吸引力, 所以就做.
這是典形沒有思考長遠計劃的人.

沒錯,有時RA人工對於fresh grad而言有吸引力
真正RA人工的range可以很大
少可以不夠10k
多可以多過32k, 和”實力”掛鉤
但一般而言, 沒有那麼多人RA有30k.
一般都是1x k (x=1,2,3,..,6)
開始時, 好像沒什麼問題, 不過過幾年就會出現問題
你的朋友會開始升職, 不過你依然是1x k (RA可以升咩職??升Professor?發夢啦!最多咪高級RA )
再者, 你一樣可能會給炒, 一炒就會出現一個超級大問題
結果就是, 你付出的時間和人力和你朋友一樣
有時可能要付出更多, 例如醫學院部份部門, 多數都要要”24小時stand by” (因為要 ”趕第一個分析出某某germ個gene” 等等)

炒RA可以是是
1.合約完, prof試用你之後感到你很廢, 不想再浪費金錢在你身上
2.你不廢, 不過Prof沒有funding請你
3.你不廢, Prof也有funding, 不過有個更勁的人搶了你的position
4.你不廢, Prof也有funding, 沒有人和你搶RA, 不過因為其他(長遠)原因, 要"倒閉"
出名例子: 十年前SARS時CUHK大戰HKU,中大團隊輸掉引致一個dept其中一個research term之後沒funding要”結束”

結果,付出如此多, 人工卻不足
這就是為什麼 RPG的opportunaity cost大
你2X歲,當然不知道$$$$$是什麼
如果當你3X歲, 你仲可以不知道$$$是什麼的話, 你就真係 終極高分低能 (不,應該是低分低能 )
不要講什麼, ”我唔恨錢”等等空話
當你要做地產奴隸的時候你就自自然要錢, 當你要生活的時候你就自自然要錢

結果, 對於一有需要照顧家庭的人(男女皆是),RA是絕對沒有前途的工作, 絕對不能當長工
做一兩年, CV多一兩行可以寫, 是好事, 不過絕對不能當長工
事實上, 不只是RA, demonstrator, lab technician, lab manager等等 “次等大學員工” ,都是如此
我不是說這些工不重要, 這些很重要
但我想指出, 如果有”ambition”, 不能依賴做這些工作

review開頭的問題, 為什麼讀RPG? 當然是為了第2點 : 為知識增長
那麼, 為什麼要 增長知識 ?
因為做研究, 知識永遠都不夠
下面會有連續幾章篇幅去講RPG需要什麼知識
基本上
Pure art / language 等等東西, 需要的數不多
不過呢
Social Science  需要數 Geography 需要數 Economics  需要數 Finance  需要數 Medicine  需要數 Biology  需要數
Physics / Chemistry / Engineering / Computer / Mathematics :  冇腦也知道要數

要什麼數? 不同field有不同要求
Geography可以要識Finite Element Analysis (我有個Geog PhD朋友”請教”過我Finite Element, 因為她研究 “Thermal Map”)
Social Science要識Graph Theory Public health 要識Statistics Psychology 要識Markov ChainsEconomics要識Real Analysis
(近年"Data Science愈來愈hot.就快變做大部份field的common knowldege )

結果就是
你要付出很多精力去 ”學習踏入研究領域”
我是講 “學習踏入” 研究領域 不是 “踏入” 研究領域

因為當你學了上面那些“Vocab”
你就有了那個領域的 基本”語言能力”
有了基本”語言能力”
就要知道那個領域的基本”概念”

為什麼我會知這些東西
因為我識很多
其實, 其實這不是一個好問題
因為個個research人都是識很多
而且是”一定要識很多”
因為做research, 你不可以有”知識死角”
有”知識死角”絕對會有大問題(之後會講)

結果, 讀research要付出的努力, 真的不是你可以想像的
請不要以大學一,二年級那種 “chur” “辛苦” 去 project(verb) “research的辛苦”

讀RPG應該是會超超超超超超超超超超超超超超超超....超辛苦(不過超fruitful)



undergrad 看書  VS postgrad 看paper
以讀書為例
大學本科生, 讀的東西
是”well-organized”
即, 本本書, 最終都會cite某幾篇在那個domain中的”終極paper”
例如signal processing的書, 本本都是cite Cooley-Tukey Algorithm.
例如machine learning 的書, 本本都是cite Fisher discriminant method.

問題是
這一些”終極paper”, 是 50年前的東西 (有些是100, 200年前, 例如Euler的東西)
這些paper其實也是研究成果
不過這些研究成果, 一早已給一大堆人研究到不能再研究
即是, 對於這些研究, 已有一堆人有了一個 “有系統”的知識
那些知識是well-organized

結果就是
你跟足那個 “系統”去學習, 就會最efficient
這就是undergraduate會面對的東西

那麼研究級是面對什麼東西
就是”not well-organized”的東西

有幾”not-well organized”
http://dsp.rice.edu/cs
這個網其實已經很well-organized
一般情況下, “review paper” “survey paper” “collections of papers” 就是 “研究級的課本”
因為個領域”新”
沒人去organize那些知識
結果就是, 那些知識是 “scattered”, 而你要做的就是去 “connecting the dots (Steve Jobs)”
這是”很很很很很很很難”的

因為有時, 2個concept之間, 有一個明顯的gap, 而那些gap, 存在一些理論, 說明那些dot是”連不上”的
而你要做的就是突破這個存在的理論
就是挑戰”理論不可能”
即你要推翻以前的人的理論
我再講一次, 這是”很很很很很很很難”的
對比GPA爆”5”難 N 倍

有時, 不是推翻前人的理論, 而是”推前理論數值上限”
這個在stat/numerical/engineering field很常見
一些theorem, 沒有”close form solution”, 只能知道”個solution在一些數值之內”
只能做的是, 想方法突破那個極限
一個例子,可不可以做一張紙那麼薄的transformer?(火牛)
這不是”理論不可能”,是”經驗上不可能”和”技術上不可能”
我再講一次, 這一樣是”很很很很很很很很很很難”的

如何決定是否RPG
如果沒有 1.determination  2.financial support
不應該讀RPG
(MSc/MA還可以, 當然當你有時間, 你想讀也沒問題)
我現在是針對2X歲剛剛畢業的人

現在請你再三思考
我是很認真的
由於我在這篇文是用正常mode, 所以我不會用罵人的語氣說話
但是, 我請你再三思考以下的問題

1. Finance方面有沒有問題?
錢是一切麻煩的根源
不要假大空
都2X歲了(x>3)
都應該明白錢的問題是多麼煩的了
再者,因為一些原因,如果你去US,可能連打工都不可以,  你思考過嗎?

2. MPhil/PhD 之後 打算做什麼?
不要以為PhD就一切OK, 有一大堆PhD失業
高學力失業是極之恐怖的問題
你花了4-7年的時間和金錢換來失業
結果回到第一個問題
錢是一切麻煩的根源

3. 萬一中途退學, 怎麼辦
不要以為入了XXYY大學就一切順利
US的PhD一般是5年, 為什麼?
因為他們喜歡 踢人走 (這叫drop out)
反正全世界所有勁人都去US
他們再select勁中之勁的人, 有什麼問題?

4. 你真的有那個決心嗎?
世界是很大的 沒有你想像中那麼簡單



如果有, 就請再看看下一篇文章

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3.讀RPG的硬件和軟件條件 : 你需要什麼, 你需要準備什麼, 你需要有些什麼, 你需要知道什麼
讀PhD資格
-Good GPA or can demonstrate good “analytical mind”
-Undergraduate Research Experience
-Reference Letters
-Scholarship / Financial support
-Research statement / vision
Then, someone will consider to “pick” you up

如果有上面條件
現在你有條件去思考下一個問題 : 讀什麼 和 去什麼地方讀

“讀什麼”
選field很重要
如果你想用個qualification去找工作(如R&D),那麼general的field好,因正如我最開始所講的X和X’
If distance(X,X’) is small
then change field is easy

如果選的field十分specific,有好有壞

好 : 競爭會較少
因specific,大部份人沒那種”Determination”去忍受幾年的曲高和寡
因specific,基本上只有你那個group的人會知道在發生什麼事
雖然全地球有大量人做你那個field的工作,不過他們是在其他國家
基本上方圓萬里內,只會有少於5個人可以和你聊天
你總不能和你的friend講你的research : 他們听幾句就會反感,因為沒興趣.(想像下有個神學狂熱者日日和你講神講佛)

另一小好處,field會轉變得較慢 : 因為少人搞, 沒那麼"亂"
多人搞的field,每9個月就有updates,大把Reading,較"亂"

壞處一來曲高和寡, 二來你要之後幾乎永遠都是面對那些東西到老
Specific field就implies難轉,你真的是一世都是面對那些東西

所以選field要細心思考自己是否真的有興趣

“去什麼地方讀” : 名校和非名校
全球化的影響就是 你想去哈佛變得很難
思考下,如果你是哈佛大學收生那個人
你會選什麼?你當然想要”最top”的students
那麼你就會發現,你沒理由一定要收香港人

學生問題 : 香港學生一大問題是缺乏主動
為什麼中學那堆”補習名師”那麼勁?因為”Not-out-C”
香港中學應試教育一大問題就是訓練出一大堆No-out-C student.不會主動增值自己,一定要跟足課程,讀多少少課程外的東西好像是叫他們去死
結果就是多年的教育訓練出一大堆“機械人”.
再者,在雞精文化下,香港大部份學生只會依賴lecture notes和power point,視為”寶貝”
上課就大部份時間都是啞巴,不會舉手問問題,(手機轉轉轉等等事情就不多講了)
老實講,lecture notes,ppt令人討厭

書是最好的. 可惜不是那麼多人會去看書
看書可以
練速讀細讀
練英文
練查reference
: 這重要,你不用看一本書”全部”,只需看”需要的部份”
這些basic research skill是 補習/lecture notes/ppt不能給予的

由小到大地瘋狂補習的壞處就是什麼東西都送給你面前
少了那個"尋找過程"這種訓練, 就是research ability下降
現時有多少人不是一有問題就Google or wiki?如果Google/Wiki沒有答案的問題怎麼辦?
有關academic search,之後講

外國的學生又是怎樣呢?外國學生主動,專心,有自己寫自己notes的習慣,會睇書
我不是要求人人都是這樣,這不可能
不過如果想要做research,以上這些只是基本

如果你是哈佛大學收生的那個人
你會發現,7,8月開始會有mainland email 轟炸, 全部都是 “套詞” (之後會講)
反而沒什麼香港人知道什麼是"email轟炸"

再者,application中個個都GPA 4.0, 個個TOFEL GER SAT都滿分
這種情況下,GPA高已是“norm”常態,你不高分一開始就out
out了一大堆人,剩下都是高分人(高分高能和高分低能)
之後就會到另一關: undergrad做過什麼事

有些field,如finance,極重視experience : internship, part time job
最能有experience的是summer internship/research
香港不同歐美,歐美很喜歡undergrad入lab學習,香港完全沒這個制度
結果research experience,香港學生是零
雖然香港的大學如此,但沒人阻止你去gain experience
只要主動找research work,一定有
不過香港大學生缺乏主動,哈哈

我當年year two一開始就找prof拿research experience
已算遲,大部份以香港作跳板的mainland, year one,連個chair都not yet sit好就跑去找research experience去強化CV

如果想做research,一定要有undergraduate research experience
最好summer internship直接exchange其他大學做廉價RA.
所以要一早就做準備,準備summer internship.
幾位在多大(UofT)讀EngSci(多大一科出名變態的degree)的朋友告訴我,
他們年年都會為份summer internship鬥個你死我活,就是叫N個professor為他們寫reference letters,
結果那些prof要向同一間公司同時寫10幾個學生的reference letters
(我很好奇那些reference letter會不會是同一格式 )
所以,就算在GPA上大家一樣好,在research上,香港學生輸

就算當香港學生GPA好,有research experience (this is a very strong assumption)
你還是會發現, 你沒有什麼理由一定要收香港人
軟件好 (GPA, research experience)
那硬件(你undergrad那間U)好不好(名氣,connection)

讀research看的不是overall 名氣, 而是“departmental”名氣,有時是“group”名氣or某“prof”名氣

如果你是哈佛大學收生的那個人, 你見到一個GPA4.0, 有research experience,
不過來自 巴勒斯塞隆納基斯洛克大學  (名字亂作的)
你會如何?
美國人看香港的大學  就有如  香港人看越南的大學
這是另一個致命傷

當然,我exaggerate了, 香港一樣有出色的researcher, 不過少
要爭取有好referee為你寫reference letter
一個部門,最top那幾個prof,就是好referee
當然你叫個teaching consultant做你referee不是不可以

最後,就當香港學生有好GPA, research experience,出名prof的reference letter
最最最後還是有個問題
就是你的research statement/ proposal寫得好不好
好research statement其實很難寫
對於新手,一般要refine個5,6次(太少了)
如何寫好的RP之後會講

雖然如此
你有 good GPA, 其他國家的人一樣有
有research exp, 其他國家的人一樣有
有good reference, 其他國家的人一樣有
有good RP, 其他國家的人一樣有

名校也只是身外物, 就算你undergrad是Cambridge Oxford,你申請US的大學一樣要過這些關
由其research exp,
如果讀大學幾年完完全全沒有做過任何事,零經驗(絕對的死罪),你立即出局
名校只是成功起步點,不代表你一定成功,只是給你更多機會,有機會而不珍惜,真是一朵鮮花....


為什麼US的大學那麼強?
因為有先進儀器?
NO.有些美國出名大學個lab可以很廢

有錢?
Partially yes.不過這不是主因

出名?
Partially yes.Oxford不出名嗎? ETH不出名嗎?.這不是主因

US大學生厲害?
NO.一般US的大學生連香港中學生都比不上
http://www.huffingtonpost.com/20 ... rate_n_3880355.html
美國有一大堆大學生文盲

那是為何US大學那麼強?
表面上US是“民主國”,事實上US是”精英主義”的地方
美國依賴最top那5%精英人口去支撐那95%傻瓜人口

所以原因是 : US研究生非常強,美國有全球最smart的人
思考下香港的中學, 為什麼一些中學那麼勁,一大堆會考10A A-level 5A?
不是什麼資金,facilities,而是因為“文化”和”氣氛”
Band1中學,人人都讀書,自自然笨人也讀書
Band3中學,人人都玩,想讀書的人自自然走去玩

美國大學之所以強,就是因為有最強的minds在那裡
Research是很講ideas的,一個人如何思考,總比10個人一起思考得少
為什麼要搞conference/seminar? 當然是為了brain-storming

人人都是由自己的viewpoint出發,可以思考到的idea其實很有限
和其他人交流,可以激發小宇宙
所以良好溝通能力是需要的,勿以為做research就是一日到黑 黑房困獸鬥

美國大學強就在於有極多交流
大學之內的交流
部門和部門的交流
學系和學系的交流
大學和大學的交流
香港的大學,幾乎視其他部門為“非我族類,不必理會”
不是完全沒有交流,只是太太太少
外國大學,幾乎日日都有conference
無他,因為有一大堆best thinker, 多多交流是好事

RPG申請流程
請自己花時間看學校網頁
我只講重要細節
首先是search professor
以自己interest作方向去search

「套詞」
是個大陸用字,即"chat with prof"
為RPG最終是要有人pick you up. 所以你需要知道
什麼人有PhD/MPhil offer : scan the professor's homepage to know more!
不要以為所有prof都想收RPG students,有人喜歡post-doc,RA多過RPG
make sure you do a search first

Then, email to prof
基本上就是send CV & self-introduction
如果N天都沒回你email,即fail
如果有回,就開始"套詞"
套詞詳細過程,我就不講了
套詞不是100% work,只是個"開始"

所謂search prof不是指"read個webpage"
是指知道那個prof做什麼
不要小看這個過程,(如果你想做的和prof想做的方向不match怎麼辦?)
了解Prof的interest
最簡單就是read他的papers

Finance
Supervisor有時要給你scholarship, 即要 給 錢 你
錢哪裡來?
如果有大學support,就會有scholarship (1xK to 2xk,  x = 1,2,3,4,... )
那supervisor就會用那筆money作為你的scholarship
否則,如果沒大學scholarship,如果那個supervisor有funding,then他可以用funding作為你的scholarship
如果prof沒錢,你可能要self-finance
若你沒問題那就沒問題
若你沒錢,那可能要找另一個prof

有關scholarship
如果有scholarship support你3年
第4年當然沒有scholarship.
假如你個degree是3年的,不過你defer(例如6個月)
那6個月是no money的, 當然若supervisor好人就用自己funding support你

當你solve了上面的問題,接下來就是狂填form

有時有要考試
GER TOFEL IELTS等
自己準備(time management)
一般而言,分數過一定水平就可以
IELTS 7.5 & 9沒分別的,反正2年後就廢紙
如果出國,有些文件例如VISA,自己準備,我不多講

搞完application, 最最後就是日日心驚膽顫地check email

[ 本帖最後由 Automaton 於 2014-6-5 07:15 PM 編輯 ]
世界很大 沒你想像中那麼簡單
夢想沒便宜到只靠熱誠便能實現
等我話你知Engineering是什麼

現在開始本人極少上LS Forum

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接上頁 : 沒有上面條件
那可以怎樣?一般而言,就是先找RA工作機會
我簡略講, 當然Assume你已"做功課"
過程和之前chapter那些找PhD的process一樣
我簡短地重複多一次
Identify what is your strength ( field of study )
Scan through prof’s website to find who can be your “potential boss”
a.他們請人 / 有position vacancy
b.你乎合他們的要求 (通常RA要求較PhD要求low一點,這正正是你要找RA的原因)
c.他們的field和你field相近

人手充足的group如果沒講明請人,application 99% fail, 不過,走去問一下沒壞,就算是99%fail也要去問

有時會對RA有要求,一定是GPA要>2.7 or something related to specific knowledge.
如果GPA不足,不過有specific knowledge / experience就可
什麼是specific knowledge? 一些UG時候 根本不會接觸 / 很少機會接觸 的東西
正正因為不會/少機會接觸,基本上大部份UG學生都不會識
你識,你就有advantage

(其實你識, 即implies你曾入過一些group做過,你有research experience,只不過你GPA不好而已)
這是很強的advantage,想像下,有個prof請RA要有cooling laser經驗,試問下有幾多UG會有經驗?
我就冇laser的experience啦,最多以前lab visit,親眼見住支laser把superconductor溫度降到6K
入lab已少機會, 入lab做野就更少 (當然,refer to我之前的chapter,少入lab opportunities只有香港的大學才會有,外國多到爆)
為何講LASER? 當然有implication : 不小心射中人怎麼辦?不小心打爛病毒test tube怎麼辦?打code debug de到天明怎麼辦?
做RA可以是很辛苦dangerous

另外, 你很可能要做一些不是你”最熟悉”的東西
為何Prof請你? 就是因為你有specific knowledge
問題是,可能那個specific knowledge不是你top interest,而是second interest
也可能是你不熟識,只和你識的"specific knowledge"是"related"
結果就是,識唔識都好,都一樣要搞掂

那麼為什麼要做RA? 就是可以gain research experience作為日後的講價能力
你low GPA, 有什麼講價能力?


3.讀RPG的硬件和軟件條件 : 你需要什麼, 你需要準備什麼, 你需要有些什麼, 你需要知道什麼 Part II


因為這部份重要, 我多寫一些

有幾件事”不要以為”
不要以為入了名校就是”成功”
入了不知名大學和知名大學的分別只是給予機會的多與少,不能叫做”成功”
就算叫做”成功”,那也只是”成功的開始”,
如果在大學幾年都沒有什麼可以見人的成就, 那真是浪費, 和去了不知名大學一樣
事實上, 的確有一大堆人入了英國著名大學之後, 除了成績之外就真的一事無成
不是沒有能力, 只是完全沒有珍惜機會
所以一定要珍惜機會
珍惜你所在的大學能給予你的東西


不要以為有了PhD offer就是”成功”
美國很喜歡4/5年PhD programme
因為如果有人在頭2年讀完之後依然沒有找到supervisor
大學是會給個MSc/MA title給你, 之後就踢你走的
當然,你可以在此時再”找另一間大學”
(如果有錢,有時間,有心力的話)
因為你要再次面對另外一大堆問題
特別是讀外國的大學
一些試(例如英文那2張證書), 可能要再考過
簽證要再搞過
房屋問題要再搞過
申請手續要再搞過
  人愈大, 就要面對愈多問題

PhD失業 和 主動的重要性 : 不要以為有了PhD  degree就是”成功”
PhD失業早已不是不普遍的問題
高學力失業是個超級大麻煩
首先, 你PhD畢業時, 可能26-30歲
你要面對下列問題
錢的問題
事業的問題
家的問題
等等問題
其實最終也只是”錢的問題”
萬一你PhD失業怎麼辦?
PhD可以做什麼工作?
一般都是科研, 即
大學科研
or 公司的R&D部門
也可以是其他工作
非R&D部門

問題出現
R&D的公司, 例如一個Microsoft Research
可以請多少人?
Google Research, Apple Research, IBM 等等, 可以請多少人?
而且Bell Lab, JPL, 等等很難入
沒錯這些公司是PhD的”工作地點” / “目的地”
不過在全球化的問題上, 地球上不只是你PhD, 其他人也PhD
再者, 這些公司的R&D department,
早就成形,有非常well defined的結構
基本上裡面的人多數是不會走的了
”老的不去 新的怎樣來”?
這是一個問題

另一個問題
大大大大公司一樣有”you are fired”
入了大大大大公司一樣不等於100%安全

你可能會講
不一定要入大公司的R&D部門
可以入大學做科研
事實上是, 我上面所提到的公司
已是最多opportunities的地方
首先
這些公司多還是大學多?
這些公司provide的position多還是大學provide得多?

上面的問題, 最終其實也只是
“PhD過多”的問題
大學生多, 人人都知
不過其實PhD一樣都多
The PhD Factory

那麼不做科研, 也可以吧?
那就再有另一個問題
不要以為高學力就很厲害
“業界”是不需要大量高學力的人的
非R&D部門的人根本就不會理你PhD
只會當你普通人
反而會要求你有”working experience”

2個問題就出來了
問題1.你花了幾乎7-8年的大學生涯 : 3年大學+4/5年PhD
(現在DSE要再多1~2年)
很可能是零工作經驗
那麼就會出現, 沒工作要你
因為“業界”視工作經驗>學力
如果讀太多書而引致零工作經驗, 那可是大麻煩

問題2.就算你零工作經驗也給請了
那些非R&D的工作, 一般也不會給你什麼高位置
一般都是普通工作
現在問題就是你花了幾乎7-8年的大學生涯 : 3年大學+4/5年PhD
(現在DSE要再多1~2年)
換來只是一份你沒有PhD也可以做的工作
你花如此多金錢時間精力, 換來如此遭遇
你肯? 你願意?
不要以為沒有人是這樣
地球上有PhD就是這樣
這是”不應該讀PhD的人走去讀PhD”做成的

所以你現在應該明白為什麼讀RPG是一場”gambling”

zero working experience/exposure本身已很有問題
zero working experience/exposure再讀上去只是泥足深陷
讀大學是應該同時在找工作/ 找postgrad機會
有了postgrad學位, 只是把個問題推遲幾年


應不應該讀RPG : 外在的考慮
: 你有沒有足夠的錢?
沒有的話, 有沒有support?
有沒有scholarship ? Studentship? Research Assistantship? Teaching Assistantship?
如果還是沒有, 有沒有考慮打工
最後手段是借錢, 我極之強烈not suggest (為讀PhD而借錢有點......)

有沒有supervisor
Supervisor是最終sign張”contract”的人
沒有supervisor一切皆非
要有supervisor的prerequisites :
I. 可以見人的GPA
一般來講
過3最最最最(下接一萬個”最”)基本要求,
過3.3好一點
過3.5更好
過3.7很好
過3.9非常好
雖然一般都是最好有好GPA
不過GPA不是最重要的條件
II. Undergraduate Research Experience
III. Undergraduate Research Publication

這2個是重要一些的條件
II是一定要有
III最好有,有了大大加分.
不過沒有也沒所謂, 因為大部份人也沒有
IV. Good reference letter
更重要的一份文件
就算你GPA不好
有一個超級Prof的letter就等於GPA爆5
愈厲害的prof, 當然愈好
不過也愈難得到 (他為什麼要help you?)
V. Good research proposal / statement
寫得好如有神助
什麼是寫得好?
可以講出現時個field有什麼派/什麼方法
這些方法有什麼好壞
而你自己有什麼新想法
認為可以solve些什麼問題
就是好
基本上幾乎就是等於你自己寫一篇”review paper”出來
難度算高, 不過寫到就會大大加分
千萬不要寫什麼“I am interested in your research so I want to study XXX and so .... “
這類廢話顯示出你根本就不知道你想研究什麼
也顯示出你根本就沒有做過基本的information search :
你連研究那個field現在在研什麼, 研究方向是什麼 都講不出
基本上
research proposal
佔最多分
因為這是最能“快速地知道你是否識野”的文件

所以, 總結來說
I.GPA,
當你有其他item就不是最重要
當你沒有其他item就超重要
II. Undergrad Research Experience
超重要
III. Undergrad Publication
不是必要, 不過有就大大加分
IV. Reference letter
超重要
V. Research proposal
超超重要

3.有沒有過了min requirement
就算supervisor肯要你
你也要meet min requirement
這一般是大學要求, 不是supervisor要求
萬一GPA不夠大學要求
英文考試不夠大學要求
(例如Arts的英文要求可能會高一點)
或是一些專業試不夠要求
那就一開始就out, and you have no say.



應不應該讀RPG : 內在的考慮
1.喜不喜歡自發地去讀課外讀物

思考一下自己由中學到大學
有沒有因為好奇心而自發地去讀過課外讀物
https://www.artofproblemsolving.com/Resources/articles.php?page=calculustrap
上文指出一點
the standard curriculum is not designed for the top students
如果你中學時期從頭到尾都只是跟足考試syllabus
完全no out C
或者一講out C野就沒有興趣
那你要考慮一下research是否真的suit you
因為跟足syllabus的機械人是不懂得做research的

2.有沒有尋根問底的精神
思考一下自己在大學時
有沒有因為好奇心而自發地去問過一些問題
“為什麼這樣做會work?”
“為什麼要這樣寫?”
“為什麼要有這個假設?”
“為什麼這個理論要有這些條件”
如果你問得很少, 甚至是完全沒有問過
那你不用想, 你不合適
因為你沒有尋根問底的精神

3.喜不喜歡讀(大量)書
思考一下自己在大學時, 到底看過多少本technical的書
到底借過多少本technical的書
如果數量不多, 就有點問題
不是不合適,是很吃虧
因為你閱讀量太少, 知識太少
而且閱讀速度(應該)也慢
那是很吃虧的
因為RPG要食書食得快
那麼在大學時最少要有多少本呢
粗略估計,理工科最少要50本,平均1科 1~2本
文科當然更多, (我估計不了)
當然這是粗略估計可能35也可以
當然如果是15本, 20本那就太太太少, 少得離譜


對research的錯誤見解
做research=不見天日?
做research是零社交的活動?
NO.
千萬不要以為做research就是一日到黑四方盒困獸鬥不見天日
沒錯,有時趕publication, 會連續幾日不睡覺, 真的幾日都不見天日.
不過不是所有時間都是如此
如果做到零社交, 那是那個人有問題, 不是正常的
因為連正常的social health都沒有
做research做到不見朋友, 基本上即是高分低能的現象
完全沒朋友,自閉,零外交 零社交, 那是極之愚蠢
Relax是需要的
部份教授,(多數是外國人)是會在平時走去join大學個orchestra去”relax一下”的
也例如有一些阿伯教授, 會走去上一些申展運動課程
是的, 你是會見到一大堆”阿伯”在那裡 扭來扭去的

[ 本帖最後由 Automaton 於 2014-7-22 12:20 PM 編輯 ]
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4.RPG需要的習慣和知道的東西
這是個人習慣, for reference only
這是良好習慣, 不是說research先有用
而是說, 應該要有

1. Learn computer skills
第一個習慣是去一些教學的tutorial
去學一些非technical 但有用的東西
例如 :
如何使用 Web of Science
如何使用 IEEE Portal
如何使用 Endnote, Evernote, OneNote, PDF Reader, blablablabla
如何使用 R (for social science / medic / stat people)
如何使用 eduroam (真係有人唔識用...)
如何使用 VPN (真係有人唔識用...)
如何使用 google drive / dropbox (very important !!!!!)
如何使用 XXYY
等等

去多幾個, 之後就夠

2. Journal Reading & Paper Organization
一有時間就要read paper, (一開始Read paper是很痛苦的)
一開始應該read "survey paper" "review paper"

因為我是EE人, 所以用IEEE為例
IEEE有3種(其實有其他, 不過先不理)
IEEE Transaction, IEEE Letters,IEEE Magazine
簡單講法就是
Magazine最易讀 (undergrad 都可以讀), 不過全是 "old news", 即不會有"最新research paper"
Letters and Trans 都是 "expert level", 不過Journal 的文章 short點, Trans可以詳細一點

那麼就是說
read paper之前
先知道那個paper是在什麼journal上發表
知道那個journal的target reader, 看看是否包括自己先去Read
而不是一見有paper就read, that's just wasting your power

有關paper其實可以講一日, 再者我也不是什麼超級專家, 我就不多講了

Paper organization
一定會read 愈來愈多paper
一定要well organize
千萬不要以為人手可以well organize, 那是傻的
上面那一大堆 XNote software , 一定最少要識1,2個

3. Email and memo
如果有join一些XX組織的話, email會多到要狂delete的
基本上每天早上, 第一件事就是check email and delete emails

另外memo也很重要, 找個方法去令自己effective地管理memo
基本上我個windows個全個monitor都是sticky notes....

4. Check conference and news
自己google
conference alters .com
all conference .com
conference search .com
等等webpage
也多多留意一些組織的webpage有沒有什麼新activity
例如competition, conference, call for papers, scholarship

有關組織/joural
我相信你不會因為不想交幾百元會費而不入join一些組織
不過要小心,有些組織和一些paper是"騙子"
要知道很簡單
check下SCI,ISI和SSCI等等東西有沒有相關資料

5.Webpage discussion
如果知道一個領域最新的research是什麼?
"review paper" "survey paper"是一個方法
不過這些也算是有點outdated
另一個方法是
知道那些"research frontier"在做什麼
即是說,知領域中的大人物,read下他們的blog,有時會有一些不錯的reward
當然,read blog是沒用的, 要"join the discussion",
問錯問題不會死的

當然不只是blog
一些webpage,例如 Stack exchange / overflow (下面有一大堆sub webpage)就是一個好forums
當然, 我不知道其他field的人的webpage
上面的stack overflow算是較general, 由language到cosmology都有
其他EE related web : MATLAB個official forums, 等等

有關indices
如果知道某某人是否有料
有一大堆number可以用
h-index
i10-index
impact factors
g-index
5-year h-index
等等

我用Hawking作example去explain 這些index
http://scholar.google.com/citations?user=qj74uXkAAAAJ
可以見到Hawking一大堆黑洞 (最近好像改名叫灰洞   )
篇篇都很多人cite.
h index指 , 他有h篇文給cite了至少h次
i10-index指, 他有i篇文給cite了至少10次
這2個index可以用來看"那個人的工作是否hot/critical/important"
其他5-year h-index只是variant, 就是最近5年的h-index
可以用來知道一個professor是否"開始退休"
g index是squared的h index invariant.

有關impact factor
閱讀什麼journal?
可以用impact factor來做selection
impact factor of a journal = average citation of that journal
即是說IF(impact factor)愈高
那個journal是愈重要
也指出, 那些在那個journal發表的研究
一般是現時的"hot topic"
也指出, 那些在那個journal發表的paper
大部份人會閱讀過
如果你沒有閱讀過
那就是你有"知識死角"


to be continued

[ 本帖最後由 Automaton 於 2014-5-6 02:07 PM 編輯 ]
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[ 本帖最後由 浦原喜助 於 2014-5-5 01:29 PM 編輯 ]
專業理科A級狀元碩士導師團隊,免費入學評估:
http://www.examsoln.com/

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小弟有興趣讀PG...
依家都周圍R 緊做research assistant
同埋玩下robocon 學下野...
有PG 既FD 叫我打好D 數底....
numerical analysis 個D??
有無咩書可以推介下??
小弟讀engine 既

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引用:
原帖由 41200 於 2014-5-6 05:45 PM 發表
小弟有興趣讀PG...
依家都周圍R 緊做research assistant
同埋玩下robocon 學下野...
有PG 既FD 叫我打好D 數底....
numerical analysis 個D??
有無咩書可以推介下??
小弟讀engine  ...
NO

因為你是EE人
那麼我就會答你 

Abstract Algebra
Real Analysis
Functional Analysis
Topology
Differential Geometry

你識Functional Analysis的話
Numerical Method的書你可以一個星期就看完
真, not kidding, 而且我是指"仔細"看!

上面是theoretical work的人一定要識的東西
當然還有其他知識
例如, 任何PG都應該要快速學識整個stat major大部份core course.
(要幾快我之後會講)
即是說, 任何PG都應該是"stat人"
當然, pure pure pure maths人例外

我之後後後後後後後有時間會寫
(為防止PG-tragedy,我需要在頭幾篇都是講negative的東西, 要人認真思考)

[ 本帖最後由 Automaton 於 2014-5-6 06:37 PM 編輯 ]
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你識小提琴, 學中提琴就自自然較好上手
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4.RPG需要的習慣



to be continued
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5.RPG需要的數學知識1. Statistics

本文的這個段落不是教你Statistics(太多, 不可能幾句講完)
而是講一些你可能不知道的東西去令你明白Statistics有多麼重要

何謂Statistics : 重複做實驗
首先提及一下Science 和 Engineering是什麼
這2者都是研究一件事, 那件事叫做 "現象"
理科是研究"現象的原理和原因"
工科是研究"現象的利用和應用"
2者都是要求對一種現象有一定程度的理解
何謂理解?
"理解"這個中文詞很好
就是把"理"分"解"
把"複雜"的 事物/過程/現象 分解做簡單的原理/原則
令到事物可以"更容易"去處理 (more mentally manageable)

把一件"複雜"的 事物/過程/現象, 用更簡單而基本的東西去演繹 , 是所有學科的工作
而作為理工科, 在這個之上
再有"精確"的要求
就是不可以有含糊不清的描述, 最少要有一定的精確度
數學就是精確描述的一個工具
一些equation, 例如
pV = 1.5NkT
這是Kinetic Theory的equation,讀過AL-physics以上程度的人就一定會識
這equation有明確定義
這equation是描述一件"可描述度很高"的事物
因為這件equation是derive出來的
而且個"事物" 本身的 "可描述度" 很高之外
人對這件事的"認識度"也高
所以可以寫得出一條漂亮的equation

中學老師會教你pV=nRT, F=ma等等等等
那麼中學老師是怎樣知道的, 就是他的老師教他的
那麼他的老師是怎樣知道? 一樣是他的老師教他的
...
那麼最初第一個人是怎樣知道pV=nRT, F=ma等等的?
就是由個人重複做實驗之後得出的

重點出來了
重複做實驗
這個世界是有一些"看不見的rules的"
要去找出這些rules,就要依靠重複做實驗
因為重複了100次都發現 a = 3b + c2
那麼你就很有信心a = 3b + c2
那麼"為什麼你會很有信心"
另外, 要做多少次實驗才可以講"我很有信心這個理論是正確的"
這就是Statistics的學問


為什麼要學Statistics
因為
任何科目, 除了純粹數學的研究, 都逃不了Statistics的魔掌
假如你是化學文盲, 你不知道一個鉀(Potassium)原子這個元素有多重
那麼你怎樣去知?
最簡單的方法就是
你量度999999次, 之後取平均

這麼簡單的事, 大部份人都知道
例如你有某個數值不知道, 要去知道的方法就是重複量度很多次, 之後取平均

平均(Mean), 一個如此簡單的事, 其實可以大做文章

本文的這個段落不是教你Statistics(太多, 不可能幾句講完)
而是講一些你可能不知道的東西去令你明白Statistics有多麼重要

首先第一個問題是
要做多少次實驗才可以講"我很有信心這個是正確的"?
上面那個Potassium的例子, 我是但講了99999次, 根本不可能, 你也沒有如此多時間和耐性
那麼, 500次可不可以? 30次呢? 9次呢?
另一個問題, 上面那個Potassium的例子, 做實驗的cost實在是太便宜了
如果我要的不是Potassium的mass,而是一個活生生的腦細胞的mass,那怎麼辦, 如何做500次?可能連50次都不能
要腦細胞還好, 如果要火星的一塊石頭, 如果要核子強子對撞的資料, 等等
這些實驗可能只能做一次

實驗的次數是一個問題, 這和資源有關
可以做實驗的次數是另一個問題, 這也和資源有關
你也許認為平均數(mean), 很簡單
但當你面對一些"super-expensive"的實驗時你就不會認為簡單
第2個問題是面對sample太少

對於平均數, 其實學名叫 "Point-estimation"
詳細我就不多講啦

講了一下有關"實驗的次數" 和 "可實驗的次數少" 的問題
那麼我可以講下"可實驗的次數高"的問題
即是說, 你有999999個data
你可能會講, 哇正, 有999999個data, 實冇死啦
那麼好的, 假如你的999999個data, 有 999998個都是 1, 而有一個是1000000
平均數會是多少? (999998+1000000)/999999 = 2
這個你可能會認為, 那個1000000一定是量錯了
這是你"可以看到"這個"outlier"的情況下作出的決定
再者,上面這個例子太簡單
講個難少少的

Curve Fitting
假如你有一大堆data,你想知道那個Data之間的關係, 即是你想找出一條equation去連繫data
最簡單的就是regression

上圖可看見,一個x-y relation大約是 y=x2 的形狀
那點outlier可以ignore, 因為只有1點

那麼如果outlier有很多個呢???


如何面對outlier,這是robust statistics的學問

當data出現太多outlier, 一些基礎的 statistics measure, 例如 mean, variance, standard deviation就不再"合適"
這時可能需要用到其他"平均", 例如 median, Tukey's trimean, median absolute deviation 等等

所以,其實當data太少 or 太多,  都是會有問題的!

上面的例子, 都是2維的情況
如果是多維, 例如 w = f(x,y,z), 找個function f的時候, 這些問題就更麻煩
因為如果是multi-variables,而且可能是幾十個dimension的話, 連傳統Statistics的方法都可以不合適
Multi-variable的問題在Natural Science / Social Science的研究會經常出現

這個時候, 就需要進入下一步叫做 Machine Learning / Data Mining

即是叫電腦去計(接下面)

[ 本帖最後由 Automaton 於 2014-10-4 12:52 AM 編輯 ]
世界很大 沒你想像中那麼簡單
夢想沒便宜到只靠熱誠便能實現
等我話你知Engineering是什麼

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6.RPG需要的數學知識2. Engineering / Numerical / Computational mathematics
不同的Model
Model分幾類, 最簡單的就是 Analytic VS Numerical

例如, ODE當中的 Euler Equation

如果是Analytic的派, 要求Exact solution,就會想方法去derive Exact solution


問題是
萬一你不知道exact solution怎麼辦

這個世界,
人可以solve到有exact solution的問題  (第一種)

沒有exact solution的問題  (第二種)
第二種比第一種多幾個無限那麼多倍

這個時候, 就需要用"Approximation"
電腦現在就出來了

要用電腦的數學
2x+y = 4
x-y = -1
中學生一定識solve

那麼如果我有10條equation,10個unknown呢?
如果我要找一個99X99的matrix的eigenvalue呢?
(接樓上一個post) 如果我要fit找一個有9個variables的hyper-surface的statistical problem呢?

這些問題, 根本不可能用手計
要用電腦計

Linear Programming (LP)
作為要用電腦計的問題之中, 其中一個最最最最出名一定是Linear Programming(線性規劃)
中學(我忘記幾年級)都有教, 我記得某本數學書show過一個人張相

這個人叫Dantzig,他發明Simplex Algorithm
LP大家中學數學都曾經接觸過, 就是下面的圖


這和Computation有什麼關係呢
首先回想下當年是如何solve linear programming的問題的 :
就是把那些equation都寫出之後, 在圖上面找那些頂點
之後試所有頂點的數, 看看哪個點的數 最大/最少

上圖個feasible region得幾個
而且2D problem出現的只是一個polygon
如果是3D呢?那就當然是一個立體polyhedron
頂點也會多些

Linear Programming多數是要求在那些constraint下找出optimal solution
那麼如何找出best solution?
就是因為optimal solution都一定是在那些頂點
所以, 試晒所有頂點
這也是Simplex Algorithm的基本想思
就是先從一個頂點出發, 之後去另一個頂點試大小, 試到找出最大/最小為止

上圖紅線就是那條"試出來"的路

這個問題, 當然要Computer來solve
想像下
如果有2個variable和1個constraint
例如 maximize x-y subject to 2x-y = 3
個圖有3個頂點要試, 可以人手計

那麼如果有N個variable和 M個constraint
個圖有那麼多個點要試
N=5,M=5有252個點要試
N=7,M=7有3432個點
N=9,M=9就已經有48620個點...
所以一定要電腦計


問題是, 就算是電腦計, 也要用很多時間
因為
是 exponential growth ( n! > an for large n , 是個standard exercise )
所以Dantzig個Simplex Algorithm不是一個"fast" algorithm
愈多equation的話會愈慢

那麼怎麼辦
有人提出了其他方法, 是更快的方法
有幾快? 是Polynomial growth

什麼是Polynomial growth / exponential growth ?
對於computation,一個方法的好壞有幾個準則, 最簡單的是 :
1. 計算精確度
2. 計算所需時間
1就先不談, 談2
如果是exponential growth ,就是指"當多了一個variable,會以exponential地增加了所需時間"
而polynomial growth就是指增長是polynomial的形式


事實就是exponential growth增長太快, 所以not good
一般algorithm如果是exponential growth,而那個order,即上圖那個x, 大部份時間都是一些大數目的話
這些algorithm會給ban (因為根本就不practical)

在Linear Programming中
那個打敗Dantzig的方法叫Interior Point Method

意思是這樣的
如果用Simplex Method,是由頂點走去下一個頂點
即頂點數愈多就愈要走更多的路

那麼
如果不是由頂點走去頂點
而是由"內點" (feasible region之內的一個點)
慢慢走向optimal point
不就不會受到"頂點數量"的影響了?

就是因為Interior point method較inert to number of 頂點
所以才"快一點"


我是在這裡說明用computational方法要注意的事(計算量)
我不是要講什麼Interior point method
用Linear Programming做例子是因為中學有接觸過所以應該易明白一點 (應該吧)
Computational方法的重要性也講過了
就是當問題個scale太大, 就不可能人手計

問題是
Computational method不是萬能的
有可能會 "愈計愈錯"
就是當個solution不converge
由其用Computational Method去solve一些statistical problems

要知道那個method在什麼時候Converge
就需要數學的分析
也就是接下來的一章

[ 本帖最後由 Automaton 於 2014-8-4 07:20 PM 編輯 ]
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7.RPG需要的數學知識3. Abstract pure mathematics
Set-theoretic definitions
Group,Ring,Field,Ideals,Topology,Number(N,Z,Q,R,C),Metric Space, and so on
是時候談下這些抽根...,不, 抽象的東西

學這些東西的精神是什麼呢???
我曾經問過這個問題無數次

我現在先不談及為什麼要學這些東西(下面會講)
我先講一些在學這些東西時的一些事情
這些是個人感受, 不一定正確

我用"群"Group做開始

留意, 我要用Group來說明一下當初我是怎樣面對這些pure mathematics的
重點是我怎樣面對這些pure mathematics
而不是technical content
而者, 我現在當然對Group熟到爆炸

好,開始

什麼是"群"? Group的definition如下 :
A structure of a set G and a operation ∗ , denoted as (G,∗) is a group if :
1.∀a,b∈G, a*b∈G
2.∀a,b,c∈G, (a*b)*c = a*(b*c)
3.∃e∈G, e*a=a*e=a,  ∀a∈G
4.∀a∈G, ∃b∈G a*b=b*a=e
我當年year one 的時候, 面對這幾行Group的"definition"
我心裡想: 噏乜啊???
之後完全唔知在做什麼
"強行"看了十幾頁之後,就馬上感到 "頂唔順"
完全和Engineering學的數不一樣

首先有幾件事要講
就是這些"抽象"的數學是有幾個性質的
1.一定是well-defined
2.個definition如此定是一定有其原因的
3.一定要由definition, 最基本出發去慢慢看下去

學這些數學, 要有下面的心態
1.要open-minded, 要學識 "接受"
因為很多時候, 你會發現一大堆野你一時不能接受
不能接受的原因是, 因為你認為 "莫名其妙, 有冇搞錯, 唔知噏乜"
這是因為沒有做到下面的事

2.要去弄清楚為什麼如此define一些事
就是要去搞清楚, 為什麼那些東西竟然是如此defined
之後去思考一下, 就會發現, 啊, it makes sense!
很恐怖的是, 很多時候, 不是如此直接就可以知道為什麼要如此define的
即是說, 很多時是"倒過來"地Define一些事
就是因為那個definition有"弱點", 所以數學家是要因為去避開個"弱點"地從刻意去改個definition的
而很多時, 正正是因為, 你不可能在一開始看到那個concept時, 就像那些大師, 就馬上想像到那些"弱點"
所以, 你會有時認為那些definition很"怪"
要去令自己"可以open-minded"地去"信"那個definition是好的時候, 你就需要"去明白為什麼要如此define"

我用Group來當例子說明

Group definition :
A structure of a set G and a operation ∗ , denoted as (G,∗) is a group if :
1.∀a,b∈G, a*b∈G
2.∀a,b,c∈G, (a*b)*c = a*(b*c)
3.∃e∈G, e*a=a*e=a,  ∀a∈G
4.∀a∈G, ∃b∈G a*b=b*a=e

首先你要有set的concept, (應該都有了吧)
那麼第1個條件, 意思是什麼呢

就是你在一個set之中, 當你"搞" (這個"搞"的活動是指那個"*"的符號所代表的東西)
當你"搞"這個set的其中2個member的時候
那個"搞"的結果要是依舊在那個set之中
這個property叫"close"
因為如果你搞2個東西之後那個結果 出了你的原本討論範圍(原本討論範圍指那個set G)
那麼討論這個"搞"的過程是"meaningless"的
例如個"搞"是"混合"
而那個set G是"Chemicals"的話
你抽2滴水, 把他們混合之後, 個混合物依然都是"chemicals"
首先, 那2滴水, 是chemicals
之後那個混合物, 都是chemicals
所以可以講 , " (Chemicals, 混合) " 這個"結構"是"close", 中文的話, 可以用"自閉"這個詞
就是"你搞一個set入面 所有隨便選出來的2個members,其結果不會逃出這個set"


現在看看條件2
2.∀a,b,c∈G, (a*b)*c = a*(b*c)
這個意思是 你"搞"3個member的先後次序不會影響結果
這有什麼重要? 超級重要
如果沒有這個條件的話會很恐怖
就是我們不會知道a*a*a 是什麼
因為(a*a)*a ≠ a*(a*a) !
你前面個結果 和 後面的結果不一樣
那麼如何知道a*a*a是什麼??根本不可能
有什麼理由自己搞自己不等於自己搞自己????
所以, 一定要 自己搞自己等於自己搞自己
所以要有(a*b)*c = a*(b*c)

條件1+2的結構叫"Semi-group"
有什麼東西是semi-group?
(V,x)就是semi-group
V is the set of all 3D vectors
x is cross-product

再加上條件3和4就是一個group
條件3簡單講就是會有一個member, 和其他人相搞是"無效的" e*a=a*e=a
這個有趣的東西叫"identity element"
條件4就是對於一個set入面所有member,都會有一個"相反的member",叫inverse
這2個member一搞起來就會變identity element

留意, 現在只講了4句話
1.∀a,b∈G, a*b∈G
2.∀a,b,c∈G, (a*b)*c = a*(b*c)
3.∃e∈G, e*a=a*e=a,  ∀a∈G
4.∀a∈G, ∃b∈G a*b=b*a=e
是沒有講過
"e(identity element)有多少個"
"a*a*a*a是什麼"
"inverse有多少個"
等等的說話的

回想實數加法, (R,+)
有什麼東西和別人相加是"無有效果的"?
"0"
問題是, 還有沒有東西和別人相加是"無有效果的"?
大家都知道答案是沒有其他
不過這不是"個天話你知" or "一諗就知啦"
是要" prove"的
就是用"Definitions"去"推"出來的
現在你有的只有definition的那4句話
你要做的就是利用那4句話去證明上述那個concept
這樣別人才可會"服"你, 認為你講的是正確的
(要是不那麼"serious",那麼隨便胡說八道都可以是theorem了)

Group就講完, Ring, Field等等等等就不講了

再講多一個例  Addition of rational numbers
你可能認為 "0.5+1.3"很淺
事實是很難
因為, 你怎麼知道0.5+1.3=1.8??
應該講, 你如何說明"2個分數相加"??
時間關係 , 去片 : http://www.youtube.com/watch?v=sqEyWLGvvdw
當你睇完頭2堂就可以和你阿媽講
" 阿媽, 我終於識得加數啦!"    

文章在這裡講什麼?
就是講在學那些抽根數的時候, 的心態和應該做什麼

我再講多次, 就是要去明白為什麼要如此define
但是很多時, 你不能夠明白為什麼, 因為太抽象了
所以, 你更需要的是"開明"的心態去接受一下那個Definition
就是"我暫時信下你, 睇你之後有咩好戲"
因為不是什麼東西都可以像上面那些"最簡單的東西那麼易講"
Group應該是最最最最最最最最simple吧
唔通你想我同你講Dedekind cut

那麼好了, 就當你現在明白如何面對抽根數學
那麼問題是, 為什麼要去令自己個腦抽根

Example of why pure mathematics is important in applied field 1
Functional Analysis and its application in Finite Element Method

The following material will not be too easy, but I will try to make it as simple as possible

等我思考下怎樣講....

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好有深度既post
專登log in入黎讚
其實未必final year students or above 先睇得明
我都係下年先final year

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