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[M2] integration一問

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integration一問

請問16a 點證
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For the sake of convenience, let t= tanx

note that t^n dx
=t^(n-2) t^2 dx
=t^(n-2) (sec^2 (x)-1) dx
=....
路曼曼其脩遠兮 吾將上下而求索

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將(tan x)^n變(tanx)^2*(tan x)^(n-2)
=((sec x)^2-1)(tan x)^(n-2)
=(tan x)^(n-2)*(sec x)^2-(tan x)^(n-2)
let u =tan x
int by sub---->proved

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Prove by differentiation is also a possible approach.



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感謝各位
2015 DSE
math m2 phy 5**

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回覆 4# 桃子 的帖子

如果係用dy/dx prove
我應該let u 為咩first??

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回覆 6# klong 的帖子

When you try to prove an integral by differentiation, of course you differentiate the things outside integral sign. In this case, it's [(tan x)^(n-1)]/(n-1).

Let y=[(tan x)^(n-1)]/(n-1)
dy/dx=(tan x)^(n-2) (sec x)^2
=(tan x)^(n-2) [1+(tan x)^2]
=(tan x)^(n-2) + (tan x)^n

(tan x)^n = dy/dx - (tan x)^(n-2)
Integrate both sides to get the answer.

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