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[M2] inequality

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inequality

If a,b,c>0,   a+b+c=1 ,,find the min value of (a+1/a)^10+(b+1/b)^10 +(c+1/c)^10.         How to solve by Jensen's inequality ??



   

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By 題目consider

f is convex
The goal is to find min of   f(a)+f(b)+f(c)

By Jensen


Trial : Put  

這樣consider 是因為可以抽common factor

Then


Then


since a+b+c = 1


[ 本帖最後由 Automaton 於 2014-8-17 03:43 PM 編輯 ]
世界很大 沒你想像中那麼簡單
夢想沒便宜到只靠熱誠便能實現
等我話你知Engineering是什麼

現在開始本人極少上LS Forum

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But f(a)=(1+1/a)^10.        ??????



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回覆 3# ycy14 的帖子

我猜樓上的師兄(姐?) 是寫錯第一步,
只要把f(x) 改成 (x+1/x) ^10
其餘不變,
那就沒問題了

有意補習M2的話,可以寄短消息(PM)給我。謝謝。
(兩人同時補習可享有優惠。)

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Isn't there an inflection pt on (0,1)?? concavity not determined??



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回覆 5# ycy14 的帖子

當x=0, f(x) 未能定義
何來(0,1)?
再者,a, b, c 是正數吧。

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引用:
原帖由 平常心 於 2014-8-17 21:48 發表
當x=0, f(x) 未能定義
何來(0,1)?
再者,a, b, c 是正數吧。
我諗佢講既(0,1) 唔係coordinate
而係open interval
引用:
原帖由 ycy14 於 2014-8-17 14:44 發表
If a,b,c>0,   a+b+c=1 ,,find the min value of (a+1/a)^10+(b+1/b)^10 +(c+1/c)^10.         How to solve by Jensen's inequality ??



(btw,如果係問大學數既去大專區啦~)

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回覆 7# thomas3253 的帖子

咦,你有道理
我一時看錯了

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