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M2 Question

F4 M2 question                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        By mathematical induction, prove that the following proposition are true for all positive integers n.                         7^(n) - 1 is divided by 6
   

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off topic 一問 divisibility 唔係16年打後out左c?

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係 out c

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Prove 7^(n) - 1 is divided by 6

When n=1
LHS: 7-1 =6 which is divisible by 6

Assume 7^(k) - 1 is divided by 6 is true for some integer k. i.e. 7^k-1=6N for integer N.

Then,

7^(k+1)-1
= 7*7^(k)-7+6
=7(7^k-1)+6
=6N+6
=6(N+1) which is divisible by 6

bla bla bla

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