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小 發表於 2020-4-8 11:47 AM (第 1451 天)
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向M2兄弟們奉上小小必殺技
雖然本人無好似其他user嘅龐大資源庫,但讀左咁多年數,都想略盡綿力,幫幫dse M2學生。
必殺技就係:half-angle substitution
見親任何trigo integral唔識做,最後殺手鐧就係呢招。
假設係要integrate 一堆trigo as a function of x, 咁就sub t=tan(x/2), 然後跟住下表transform 個integrand:
Sin x = 2t/(1+t^2)
Cos x = (1-t^2)/(1+t^2)
dx = 2/(1+t^2)
咁樣integrand自然變成一條polynomial over第二條(i.e. rational function), 大家就會識得integrate。
如果唔想背上表,其實單單背 (tan^(-1) (x))’ = 1/(1+x^2) 都足以derive。
如果係definite integral,千祈唔好唔記得轉上下limit啊∼
到此為止,呢招好好用,但無咩書教,亦好似有小小out sy,所以use it at your own risk...
希望幫到大家dd咁多多