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標題: [Core] Tangent from external point [打印本頁]

作者: nanaliu 時間: 2016-8-11 12:51 PM 標題: Tangent from external point

Find the equation of the lines which pass through (3√ 2, -3) and tangent to the circle x^2 + y^2 - 6x + 6√ 2y + 24 = 0.
Find the points of intersecton between the lines and the circle also. 要close from答案。

做咗兩版紙都計唔到，請問有冇快嘅方法?

[ 本帖最後由 nanaliu 於 2016-8-12 01:43 PM 編輯 ]

作者: nanaliu 時間: 2016-8-11 07:30 PM

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作者: hkdsesecret 時間: 2016-8-12 08:59 AM 標題: ██ 數學5★★的秘密║程式║Prog║文憑試考生不可以不入的計算機程式 ██

文憑試，公平嗎？

「工欲善其事，必先利其器。」
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為考生設計計算機程式。
令考生「唔識做都滿分」。
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文憑試，公平嗎？

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Prog. 3｜2-D Trigonometry｜程式三｜二維空間三角
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作者: hkdsesecret 時間: 2016-8-12 10:02 AM

The circle should be x^2 + y^2 - 6 x + 6 sqrt(2) y + 24 = 0 .

Prog 4 :
The eqn.s of the tangents is y = - sqrt(2) x + 3 and y = - x / sqrt(2) .

Prog 1 :
The points of intersecton is ( 3 + sqrt(2) , 1 - 3sqrt(2) ) and ( 4 , - 2 sqrt(2) ) .

作者: nanaliu 時間: 2016-8-12 01:42 PM 標題: 回覆 4# hkdsesecret 的帖子

thx. 改正咗個正負號。
但steps?呢題唔係mc，我見其他人啲問題都有step作答，就算mc都有解說，你求其打兩句(仲抄自已啲宣傳居多)明顯唔想教人，真係完全不負責任。

阿Sir一早畀咗計tangent嘅progs我哋班，跟本唔係乜秘密物秘密。但佢話除撳機外點都要學識手計，先整一題咁嘅數出來，我就係手計唔到先打上來。

Anyway, 多謝你令我知道呢個論壇上乜人俱多。

[ 本帖最後由 nanaliu 於 2016-8-12 01:46 PM 編輯 ]

作者: nanaliu 時間: 2016-8-12 01:54 PM

仲等緊答案

作者: hkdsesecret 時間: 2016-8-12 04:05 PM 標題: STEPs

Sorry that only answer is provided for you because the steps is quite complicated. Here is an in–c method.

Find the eqn.s of tangents to a circle froman external point
1.Let the eqn.s of tangents be y – y_1 = m (x – x_1 )
2.Simultaneous the equations
3.Putting discriminant=0

------------------------------------------------------------------------------

Let the eqn.s of tangents be y – (–3) = m (x – 3 sqrt(2) )
i.e. y = m x – 3 sqrt(2) m – 3

x^2 + y^2 – 6 x + 6 sqrt(2) y + 24 = 0
x^2 + [ m x – 3 sqrt(2) m – 3 ]^2 – 6 x + 6sqrt(2) [ m x – 3 sqrt(2) m – 3 ] + 24 = 0
x^2 + m^2 x^2–6 sqrt(2) m^2 x+18 m^2+6sqrt(2) m x–6 m x+18 sqrt(2) m–36 m–6 x–18 sqrt(2)+33 = 0
[ 1 +m^2 ] x^2 + [–6 sqrt(2) m^2+6 sqrt(2) m–6 m–6] x + [18 m^2+18 sqrt(2) m–36 m–18sqrt(2)+33] = 0

Discriminant = 0
[–6 sqrt(2) m^2+6 sqrt(2) m–6 m–6]^2 – 4 [1+ m^2] [18 m^2+18 sqrt(2) m–36 m–18 sqrt(2)+33] = 0
72 sqrt(2) m^2–96 m^2–144 sqrt(2) m+216 m+72sqrt(2)–96 = 0
[72 sqrt(2)–96] m^2 + [–144 sqrt(2)+216] m +72sqrt(2)–96= 0
m= – sqrt(2) or – 1 / sqrt(2)

The eqn.s of the tangents is y = – sqrt(2)x + 3 and y = – x / sqrt(2) .

[ 本帖最後由 hkdsesecret 於 2016-8-12 04:12 PM 編輯 ]

作者: nanaliu 時間: 2016-8-12 07:11 PM 標題: 回覆 7# hkdsesecret 的帖子

thx a lot. 總算有個答案。

之前就用係呢個方法計咗我兩版紙，頭先我依往step自已計一次，結果都唔快得去邊，分別只在於計到同計唔到，而且仲未涉計交點tim。
連你自已都話quite complicated，咁我lum呢個方法唔適合用於呢題。

應該會仲有快嘅方法，我再等吓，thx。

[ 本帖最後由 nanaliu 於 2016-8-12 07:13 PM 編輯 ]

作者: nanaliu 時間: 2016-8-13 04:35 PM

邊個仲有好方法

[ 本帖最後由 nanaliu 於 2016-8-13 04:36 PM 編輯 ]

作者: pockemonnew 時間: 2016-8-14 01:36 PM 標題: 回覆 1# nanaliu 的帖子

[ 本帖最後由 pockemonnew 於 2016-8-14 01:39 PM 編輯 ]

作者: pockemonnew 時間: 2016-8-14 01:41 PM 標題: Continue

作者: nanaliu 時間: 2016-8-14 03:16 PM 標題: 回覆 10# pockemonnew 的帖子

thx. a lot. 起碼要多謝你嘅心機，方法未知得唔得。

我都lum用Substitution會唔會好啲，但我唔明點由上一步跳落大X12= ...
請問係咪當中跳咗幾步？

作者: pockemonnew 時間: 2016-8-14 06:32 PM 標題: 回覆 12# nanaliu 的帖子

(1 + m²)X² - 6(1 -√2)(1 + m)X + (51 - 36√2) = 0

X
= [ 3(1 -√2)(1 + m) ±√Δ ] / (1 + m²)
= 3(1 -√2)⋅{ (1 + m) ±√[ Δ / 9(1 -√2)² ] } / (1 + m²)

D = Δ / 9(1 -√2)²

作者: nanaliu 時間: 2016-8-14 07:01 PM 標題: 回覆 13# pockemonnew 的帖子

thx. 明白

恕我多疑，因為先前係度有人老吹過，令我懷疑你係咪同佢一樣有搵笨成份，否則最後條eq. in m無可能會簡單咁多。
Anyway, 我試以自已能力，睇吓跟唔跟到來做先。

作者: nanaliu 時間: 2016-8-20 06:56 PM 標題: 回覆 13# pockemonnew 的帖子

Ok, 總算做到，都無乜跳過步。

但我想問呢步
[ 3(1 -√2)(1 + m) ±√Δ ] / (1 + m²)
= 3(1 -√2)⋅{ (1 + m) ±√[ Δ / 9(1 -√2)² ] } / (1 + m²)
請問你點lum出來？我搵唔到書有教呢步...

作者: pockemonnew 時間: 2016-8-21 04:21 PM 標題: 回覆 15# nanaliu 的帖子

X = [ 3(1 -√2)(1 + m) ±√Δ ] / (1 + m²)
份子根號外邊同裡邊都有3(1 -√2)，抽咗出來會間單啲。

作者: nanaliu 時間: 2016-8-21 07:38 PM 標題: 回覆 16# pockemonnew 的帖子

thx.

份子根號外邊同裡邊都有3(1 -√2)...
份子所有terms都有就話識抽啫，但明顯有啲term冇呢舊嘢......

[ 本帖最後由 nanaliu 於 2016-8-21 07:39 PM 編輯 ]

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