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[Maths] 唔該想問05年3題..唔該幫幫忙師兄

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唔該想問05年3題..唔該幫幫忙師兄

唔該哂麻煩哂多謝哂師兄
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(sin89)^2 可以變成
之後(sin1)^2 +(cos1)^2=1

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51. B
設 θ 為 ∠ACB.

∠CAB = 2θ
∠CBD = 3θ
∠ABD = 3θ

θ + 2θ + 3θ + 3θ = 180°
θ = 20°

∠ABD = 60°
∠CAB = 40°
∠CAE = 180° - 30° - 60° - 40° = 50°

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50.
tan ACB
= 3/4=r/(4-r)
12-3r=4r
       r=12/7

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46)
Use the fact that sin^2A+cos^2A=1 to solve the question

sin^2(1)+sin^2(3)+sin^2(5)+...+sin^2(87)+sin^2(89)
=(sin^2(1)+sin^2(89))+(sin^2(3)+sin^2(87))+...+(sin^2(43)+sin^2(47))+sin^2(45)
=[sin^2(1)+cos^2(90-89)]+[sin^2(3)+cos^2(90-87)]+...+[sin^2(43)+cos^2(90-47)]+(sqrt2/2)^2
=(sin^2(1)+cos^2(1))+(sin^2(3)+cos^2(3))+...+(sin^2(43)+cos^2(43))+(1/2)
=1+1+...+1+1/2
究竟有幾多個1?????
括號的數字有1,3,5,...,43,佢係一等差數列
43=1+(n-1)(2)
n=42/2+1=22
一共有22個1
因此
=22+1/2=22.5

50)
設AB和BC與圓分別相切於X和Y,r為圓的半徑,
area of triangle ABC=area of triangle AOB+area of triangle BOC
(1/2)(AB)(BC)=(1/2)(AB)(OX)+(1/2)(BC)(OY)
(1/2)(3)(4)=(1/2)(3)(r)+(1/2)(4)(r)
6=3r/2+2r
12=3r+4r
r=12/7
or you can use similar triangle to solve

51)
小心留意angle BEA不是圓周角,你要JOIN AD,angle ADB才是圓周角
弧AB: 弧BC: 弧CD: 弧DA=1:2:3:3
angle ACB: angle BAC: angle CBD: angle DBA=1:2:3:3
設angle ACB=x,則
angle BAC=2x
angle CBD=3x
angle DBA=3x

angle BAC+angle ABC+angle BCA=180(sum of triangle)
2x+(3x+3x)+x=180
9x=180
x=20

angle ADB=angle ACB(angle in the same segment)=x=20
angle AEB=angle ADB+angle DAE(external of triangle)
20+angle DAE=30
angle DAE=10

angle CAD=angle CBD(angle in the same segment)
angle CAE+angle DAE=angle CBD
angle CAE+10=3x=60
angle CAE=50

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46真係神奇到o咀 唔該哂

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