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[AMaths] 3個Inequalities應該點拆

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3個Inequalities應該點拆

eg.
x - 5/x > 4
x(x-5)(x+1)>0
x>5  or  -1<x<0

我想問點樣知佢係x同x+1當一對?
咁點解唔可以x同x-5 一對既?
要自己試?
   

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x(x-5)(x+1)>0
case 1:
x>0 and x>5 and x>-1 =>x>5
case 2:
x<0 and x<5 and x>-1 =>-1<x<0
case 3:
x>0 and x<5 and x<-1 =>no solution
case 4:
x<0 and x>5 and x<-1 =>no solution

==> x>5 or -1<x<0
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你由graph方面諗應該會明
x^3 既話, coefficient 係正
所以一開始係由最低去高點
再落返去一d  再升返上去
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x - 5/x > 4
case 1: x>0
x^2-4x-5>0
....
case 2: x<0
x^2-4x-5<0
....
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回覆 #4 peterp2509 的帖子

case 1: x>0
x^2-4x-5>0
....
case 2: x<0
x^2-4x-5<0

呢個唔係好明..
可以自己轉> or <?

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回覆 #5 lcukysmile911 的帖子

唔係呢個意思
When x > 0
x - 5/x > 4
x^2 - 5 > 4x

When x < 0
x - 5/x > 4
x^2 - 5 < 4x
因為乘個負數比右邊  就要轉符號
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x-5/x>4.....你唔能夠就咁乘x,因x有可能係負值,但你可以乘x^2,因為x^2>0
x^2(x-5/x)>4x^2
x^3-5x>4x^2
x^3-5x-4x^2>0
x(x^2-4x-5)>0
Case1:
x>0 and x^2-4x-5>0
x>0 and (x+1)(x-5)>0
x>0 and (x>5 or x<-1)
So x>5

Case2:
x<0 and x^2-4x-5<0
x<0 and (x+1)(x-5)<0
x<0 and (-1<x<5)
So, -1<x<0

the roots are x>5 or -1<x<0

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同#2
圖解


x^3 d graph類似係咁

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圖解係非常快可以解決既一個方法
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回覆 #10 版主你好野 的帖子

分case係一定得
但係亦唔可以否認用圖解係可以
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引用:
原帖由 版主你好野 於 2010-5-2 12:06 PM 發表
你估maths咩,圖解法唔俾分law唔該
呢d一定係分case架啦
Solving polynomial inequalities in this way were accepted every year.

This is NOT considered graphical method as the graph is not plotted point by point.
You have got the exact x-intercepts algebraically.

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睇番個graph就知個ans係點

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圖只可以用來方便明白

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plotted two graphs

y=x-5/x-4


y=x(x-5)(x+1)
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