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次方有個X我唔識做

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h(x) = ln(x^(2x) + 1) = lnu

dh    dh  du
----- = ------ .------
dx  du  dx

你可以做左y = x^x 呢個先
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唔識做 x^(2x) ?
d/dx x^(2x)
= d/dx e^(2x ln x)
= (2+2 ln x)e^(2x ln x)
= (2+2 ln x)x^(2x)
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u = x^(2x) + 1
u-1 = x^(2x)
ln(u-1) = 2x ln x
Diff. both sides w.r.t. x,
1/(u-1) *(du/dx)= 2(1+ln x)

du/dx = 2(u-1)(1+ln x)

h'(x)
=dh/du * du/dx
=(1/u) * 2(u-1)(1+ln x)
=2(u-1)(1+ln x) / u

When x=2, u=2^4 + 1=17

h'(2) = 2*16 (1+ln 2) / 17
=(32/17) (1+ln 2)

I hope that I didn't make careless mistakes.

[ 本帖最後由 桃子 於 2011-5-5 10:02 PM 編輯 ]

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