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actually this is called the t-formula method.
Let t = tan(x/2), then dx = 2/(1+t^2) dt
cosx = (1 - t^2) / (1 + t^2)
【DSE Maths】中大教育文憑 × 數學系畢業◆助你奪*升Lv~
首次以課題分班,10月開班招生,快d黎睇下~

導師簡介:按此進入

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首先畫個以 x/2 為角度既直角三角形
得出cos x/2
用double angle formula砌 cos x
跟住就做到.
2012 Phy 5** Chem 5* Bio 5** M2 5** Math 5**
補習請PM

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For your reference, this is the trigonometric functions in terms of t=tan(x/2).

tan x = 2t / (1-t^2)
sin x = 2t / (1+t^2)
cos x =  (1-t^2) / (1+t^2)

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DSE課程冇教d同in inverse function.. 只系教左sub trigo (to solve 2次方/開方問題)

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引用:
原帖由 **txt 於 2011-5-7 11:51 PM 發表
DSE課程冇教d同in inverse function.. 只系教左sub trigo (to solve 2次方/開方問題)
你錯啦
我係DSE學生, 但有教d inverse function喎, 唔記得有冇教in inverse function (冇聽書)
代友人徵數學科補習

提供:
小學數學 / 初中數學
高中Core / M1 / M2
補習

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引用:
原帖由 夏娜醬大好 於 2011-5-8 11:42 AM 發表


你錯啦
我係DSE學生, 但有教d inverse function喎, 唔記得有冇教in inverse function (冇聽書)
DSE 學生
印象中 d 同 in 都有教
******  Sweet are the uses of adversity. ******

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d 同 in sin-1 x 個d啵
有咩可能有教呀..
全部out哂syll架啵

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引用:
原帖由 **txt 於 2011-5-8 04:43 PM 發表
d 同 in sin-1 x 個d啵
有咩可能有教呀..
全部out哂syll架啵
堅係有喎!
又唔係難...
代友人徵數學科補習

提供:
小學數學 / 初中數學
高中Core / M1 / M2
補習

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但你地望下書有冇寫...?
定係學校老師自己教?

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http://www.edb.gov.hk/FileManage ... 99/math_final_e.pdf
第80/190頁..
講左冇,..
但後面mention既
arcsin 等等既inverse function既 principal value 我就麻麻地明系講咩..
我上網望左下

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Let t=tan(x/2)
dt=0.5(1+t^2)dt
cos x=(1-t^2)/(1+t^2)

thus,
int(1/(5+4cos x))dx
=int(1/(9+t^2))dt
=(1/3)(arctan(t/3))+c, where c is a constant
=(1/3)(arctan((tan(x/2))/3))+c
Done.

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