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[問題] infinite series 求解

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infinite series 求解

我想問 點樣求呢條的SUM..em46
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-8 /27

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[Unless otherwise specified, Σ is from n = 1 to infinity.]
Consider Σ(x^n) = 1/(1 - x) - 1 for |x| < 1.
Differentiating both sides w.r.t. x, we get
 Σnx^(n-1) = 1/(1 - x)^2.
So Σnx^(n+1) = x^2/(1 - x)^2.
Differentiating both sides w.r.t. x again, we get
 Σn(n+1)x^n = 2x / (1 - x)^3.
Putting x = -1/2, we get the desired sum = -1 / (3/2)^3 = -8/27.
忘記背後,努力面前的,向著標竿直跑。

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引用:
原帖由 condensate 於 2013-5-2 01:16 AM 發表

Consider Σ(x^n) = 1/(1 - x) - 1 for |x| < 1.
Differentiating both sides w.r.t. x, we get
 Σnx^(n-1) = 1/(1 - x)^2.
So Σnx^(n+1) = x^2/(1 - x)^2.
Differentiating both sides w.r.t. x again, we ...
THX!!!!em46em46

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嘩 好厲害

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