本區搜索:
Yahoo!字典
打印

[問題] MATHEMTICAL INDUCTION

[隱藏]

MATHEMTICAL INDUCTION

HOW TO PROVE
n*1 + (n-1)*2 + (n-2)*3 + ... + 3*(n-2) + 2*(n-1) + 1*n = [n(n+1)(n+2)] /6 ?
   

TOP

Let P(n) be ......P(1) is trival      <------------(考試吳好咁寫)
suppose  P(k) is true for some positive integer k, that is
k*1 + (k-1)*2 + (k-2)*3 + ... + 3*(k-2) + 2*(k-1) + 1*k = [k(k+1)(k+2)] /6  -----------------(*)

for n=k+1
(k+1)*1 + (k)*2 + (k-1)*3 + ... + 3*(k-1) + 2*(k) + 1*(k+1)
=(k+1)*1 +k*1 + (k-1)*2 + (k-2)*3 + ... + 3*(k-2) + 2*(k-1) + 1*k   +k+(k-1)+(k-2)+...+(1)
=(k+1)*1+ [k(k+1)(k+2)] /6  +k(k+1)/2--------------------------(by *)
=[(k+1)(k+2)(k+3)] /6
---------------by wolfram alpha (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28k%2B1%29*1%2B+%5Bk%28k%2B1%29%28k%2B2%29%5D+%2F6++%2Bk%28k%2B1%29%2F2&dataset=)
<------------(考試吳好咁寫)

P(k+1) is also true.
By the .....

TOP

回覆 2# mathsidoit 的帖子

(k+1)*1 + (k)*2 + (k-1)*3 + ... + 3*(k-1) + 2*(k) + 1*(k+1)
=(k+1)*1 +k*1 + (k-1)*2 + (k-2)*3 + ... + 3*(k-2) + 2*(k-1) + 1*k   +k+(k-1)+(k-2)+...+(1)

I cant understan this step. Can u explan? thx very much

TOP

引用:
原帖由 ym5c2324 於 2013-7-12 02:28 PM 發表
HOW TO PROVE
n*1 + (n-1)*2 + (n-2)*3 + ... + 3*(n-2) + 2*(n-1) + 1*n = [n(n+1)(n+2)] /6 ?

TOP

引用:
原帖由 ym5c2324 於 2013-7-12 09:36 PM 發表
(k+1)*1 + (k)*2 + (k-1)*3 + ... + 3*(k-1) + 2*(k) + 1*(k+1)
=(k+1)*1 +k*1 + (k-1)*2 + (k-2)*3 + ... + 3*(k-2) + 2*(k-1) + 1*k   +k+(k-1)+(k-2)+...+(1)

I cant understan this step. Can u explan? th ...

TOP

重要聲明:小卒資訊論壇 是一個公開的學術交流及分享平台。 論壇內所有檔案及內容 都只可作學術交流之用,絕不能用商業用途。 所有會員均須對自己所發表的言論而引起的法律責任負責(包括上傳檔案或連結), 本壇並不擔保該等資料之準確性及可靠性,且概不會就因有關資料之任何不確或遺漏而引致之任何損失或 損害承擔任何責任(不論是否與侵權行為、訂立契約或其他方面有關 ) 。