本區搜索:
Yahoo!字典
打印

[Core] A Maths problem

[隱藏]

A Maths problem

It is known that the equation 100*log(63x)*log(32x)+1=0 has two distinct real roots a and b. Find the value of ab.
   

TOP

Re: 1# SHARON.SIU 的帖子

我試麰p

首先 x = a, b > 0,之後
﹒ ﹒ ﹒ 100(log 63 + log x)(log 32 + log x) + 1 = 0
設y = log x,將方程寫為
﹒ ﹒ ﹒ 100(log 63 + y)(log 32 + y) + 1 = 0
﹒ ﹒ ﹒ 100y² + 100(log 32 + log 63)y + [100(log 63)(log 32) + 1] = 0
得y = log a, log b為其根

再用根之和推出
﹒ ﹒ ﹒ log a + log b = - (log 32 + log 63)
﹒ ﹒ ﹒ log(ab) = - log 2016
﹒ ﹒ ﹒ ab = 1/2016  §

[ 本帖最後由 peterkcc2015 於 2016-3-24 06:22 PM 編輯 ]

TOP

log(63x)*log(32x)=-1/100
(logx+log63)*(logx+log32)=-1/100
(logx)^2+logx(log32+log63)+log63log32=-1/100
ab=log63log32+1/100
yep, I saw logx as a whole and it's incorrect. : (

[ 本帖最後由 bannedhim 於 2016-3-24 11:49 PM 編輯 ]

TOP

(log63 + logx)(log32 + logx) + 1/100 = 0
(logx)^2 + (log32 + log63)(logx) + (log63log32 + 1/100) = 0
(logx)^2 + (log2016)(logx) + (log63log32 + 1/100) = 0

=> logx = (-log2016 + √D)/2    or    (-log2016 - √D)/2
and x = 10^[(-log2016 + √D)/2]    or    10^[(-log2016 - √D)/2]
where D = (log2016)^2 - 4(log63log32 + 1/100)

Denoting a = 10^[(-log2016 + √D)/2] and b = 10^[(-log2016 - √D)/2]
=> ab = { 10^[(-log2016 + √D)/2] }{ 10^[(-log2016 - √D)/2] }
= 10^(-log2016)
= 1/2016

[ 本帖最後由 thomastsuixx 於 2016-3-24 11:50 PM 編輯 ]

TOP

回覆 3# bannedhim 的帖子

bannedhim you are not correct

TOP

重要聲明:小卒資訊論壇 是一個公開的學術交流及分享平台。 論壇內所有檔案及內容 都只可作學術交流之用,絕不能用商業用途。 所有會員均須對自己所發表的言論而引起的法律責任負責(包括上傳檔案或連結), 本壇並不擔保該等資料之準確性及可靠性,且概不會就因有關資料之任何不確或遺漏而引致之任何損失或 損害承擔任何責任(不論是否與侵權行為、訂立契約或其他方面有關 ) 。