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[Core] Tangent from external point

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Tangent from external point

Find the equation of the lines which pass through (3√ 2, -3) and tangent to the circle x^2 + y^2 - 6x + 6√ 2y + 24 = 0.
Find the points of intersecton between the lines and the circle also. 要close from答案。

做咗兩版紙都計唔到,請問有冇快嘅方法?

[ 本帖最後由 nanaliu 於 2016-8-12 01:43 PM 編輯 ]
   

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██ 數學5★★的秘密礸{式韅rog齯敺抶捰狴秅ㄔi以不入的計算機程式 ██

文憑試,公平嗎?

「工欲善其事,必先利其器。」
上市補習社深明這點,
為考生設計計算機程式。
令考生「唔識做都滿分」。
不少考生以自身努力換取書本知識,
反而他們的成績卻遜色於一些以金錢名師換取考試技巧的考生。

文憑試,公平嗎?

幸運的是,你遇上此帖,
為了令考生們在同一起跑線上起跑,
你不得不看《文憑試考生不可以不入的計算機程式》。

Prog. 1|Simultaneous Eqn.s|程式 一|聯立方程
每年mc卷第41、42題,未知數k計到完卷都未計完?10秒KO!

Prog. 2|Quadratic & Cubic Eqn.s|程式 二|二次及三次方程
無理根、虛根,用二次公式爆好麻煩?Prog幫到手!

Prog. 3|2-D Trigonometry|程式 三|二維空間三角
(稍後發布)

Prog. 4|Eqn. of Circle|程式 四|圓方程
計成兩版紙既三點成圓,5秒KO!

Prog. 1|Simultaneous Eqn.s|程式 一|聯立方程
https://www.facebook.com/221573714893957/photos/234322713619057

Prog. 2|Quadratic & Cubic Eqn.s|程式 二|二次及三次方程
https://www.facebook.com/221573714893957/photos/234324273618901

Prog. 4|Eqn. of Circle|程式 四|圓方程
https://www.facebook.com/221573714893957/photos/234325220285473

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The circle should be x^2 + y^2 - 6 x + 6 sqrt(2) y + 24 = 0 .

Prog 4 :
The eqn.s of the tangents is y = - sqrt(2) x + 3 and y = - x / sqrt(2) .

Prog 1 :
The points of intersecton is ( 3 + sqrt(2) , 1 - 3sqrt(2) ) and ( 4 , - 2 sqrt(2) ) .

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回覆 4# hkdsesecret 的帖子

thx. 改正咗個正負號。
但steps?呢題唔係mc,我見其他人啲問題都有step作答,就算mc都有解說,你求其打兩句(仲抄自已啲宣傳居多)明顯唔想教人,真係完全不負責任。

阿Sir一早畀咗計tangent嘅progs我哋班,跟本唔係乜秘密物秘密。但佢話除撳機外點都要學識手計,先整一題咁嘅數出來,我就係手計唔到先打上來。

Anyway, 多謝你令我知道呢個論壇上乜人俱多。

[ 本帖最後由 nanaliu 於 2016-8-12 01:46 PM 編輯 ]

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仲等緊答案

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STEPs

Sorry that only answer is provided for you because the steps is quite complicated. Here is an in–c method.

Find the eqn.s of tangents to a circle froman external point
1.Let the eqn.s of tangents be y – y_1 = m (x – x_1 )
2.Simultaneous the equations
3.Putting discriminant=0

------------------------------------------------------------------------------

Let the eqn.s of tangents be y – (–3) = m (x – 3 sqrt(2) )
i.e. y = m x – 3 sqrt(2) m – 3

x^2 + y^2 – 6 x + 6 sqrt(2) y + 24 = 0
x^2 + [ m x – 3 sqrt(2) m – 3 ]^2 – 6 x + 6sqrt(2) [ m x – 3 sqrt(2) m – 3 ] + 24 = 0
x^2 + m^2 x^2–6 sqrt(2) m^2 x+18 m^2+6sqrt(2) m x–6 m x+18 sqrt(2) m–36 m–6 x–18 sqrt(2)+33 = 0
[ 1 +m^2 ] x^2 + [–6 sqrt(2) m^2+6 sqrt(2) m–6 m–6] x + [18 m^2+18 sqrt(2) m–36 m–18sqrt(2)+33] = 0

Discriminant = 0
[–6 sqrt(2) m^2+6 sqrt(2) m–6 m–6]^2 – 4 [1+ m^2] [18 m^2+18 sqrt(2) m–36 m–18 sqrt(2)+33] = 0
72 sqrt(2) m^2–96 m^2–144 sqrt(2) m+216 m+72sqrt(2)–96 = 0
[72 sqrt(2)–96] m^2 + [–144 sqrt(2)+216] m +72sqrt(2)–96= 0
m= – sqrt(2) or – 1 / sqrt(2)

The eqn.s of the tangents is y = – sqrt(2)x + 3 and y = – x / sqrt(2) .

[ 本帖最後由 hkdsesecret 於 2016-8-12 04:12 PM 編輯 ]

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回覆 7# hkdsesecret 的帖子

thx a lot. 總算有個答案。

之前就用係呢個方法計咗我兩版紙,頭先我依往step自已計一次,結果都唔快得去邊,分別只在於計到同計唔到,而且仲未涉計交點tim。
連你自已都話quite complicated,咁我lum呢個方法唔適合用於呢題。

應該會仲有快H方法,我再等鵅Athx。

[ 本帖最後由 nanaliu 於 2016-8-12 07:13 PM 編輯 ]

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邊個仲有好方法

[ 本帖最後由 nanaliu 於 2016-8-13 04:36 PM 編輯 ]

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回覆 1# nanaliu 的帖子



[ 本帖最後由 pockemonnew 於 2016-8-14 01:39 PM 編輯 ]

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