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[Core] 奧數題一問

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奧數題一問

除聯立之外,有無其他方法答到呢題
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x+y+z=99
x-2y+0z=0
x+2y+5z=198

15y+5z=495
4y+5z=198

11y=297

y=27 -> $2
z=18 -> $5
x=54 -> $1
2017 May/Jun
CIE:Math(A*),Further Math(B)
IAL:Phy(B)
2018
Ontario Secondary School Diploma
May/Jun IAL:Chem
Oct CIE AL:Econ,Acc
2021
HKDSE:Chi,Eng,Math,M2,LS,Phy,Chem,Econ

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除左聯立方程外呀....



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Gaussian Elimination,Cramer's Rule,
Inverse Matrix, ...
任君選擇
2017 May/Jun
CIE:Math(A*),Further Math(B)
IAL:Phy(B)
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是但一個



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Gaussian Elimination:
/ 1  1 1 |  99 \
| 1 -2 0 |   0   |
\ 1  2 5 |198 /
         / 1  1 1 |  99 \
<=>  | 1 -2 0 |   0   |
         \ 0  4 5 |198 /
         / 1  1  1 |  99 \
<=>  | 0 -3 -1| -99  |
         \ 0  4  5 |198 /
         / 1  1  1 | 99  \
<=>  | 0 -3 -1 | -99 |
         \ 0  4  5 |198 /
          / 1    1    1 |    99  \
<=>  | 0  -12  -4 | -396  |
          \ 0  12  15 |  594 /
          / 1    1    1 |  99  \
<=>  | 0  -12  -4 | -396|
          \ 0    0  11 |198 /
          / 1    1    1 | 99  \
<=>  | 0   -3   -1 | -99  |
          \ 0    0   1  | 18  /
          / 1    1    1  |  99  \
<=>  | 0   -3    0  |  -81  |
          \ 0    0   1  |   18  /
          / 1    1    1 |  99 \
<=>  | 0    1    0  |  27  |
          \ 0    0   1  | 18  /
          / 1   1    0 |  81 \
<=>  | 0    1    0 |  27  |
          \ 0    0   1 |  18 /
          / 1   0    0 | 54  \ -> $1
<=>  | 0    1    0 |  27  | -> $2
          \ 0    0   1 | 18  / -> $5

[ 本帖最後由 斧頭 於 2016-12-14 11:02 PM 編輯 ]
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May/Jun IAL:Chem
Oct CIE AL:Econ,Acc
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Inverse Matrix:
/ 1  1 1 \ -1
|  1 -2 0 |     =     ?
\ 1  2 5 /

/ 1  1 1 | 1 0 0 \
|  1 -2 0 | 0 1 0 |
\ 1  2 5 | 0 0 1 /
         / 1  1   1 | 1  0 0 \
<=> |  0 -3 -1 | -1 1 0  |
         \ 0  1   4 | -1 0 1 /
         / 1  1   1 | 1  0 0 \
<=> |  0 -3 -1 | -1 1 0  |
         \ 0  3 12| -3 0 3 /
         / 1  1   1 | 1  0 0 \
<=> |  0 -3 -1 | -1 1 0  |
         \ 0  0 11| -4 1 3 /
         / 1    1     1 |   1   0   0 \
<=> |  0 -33 -11 | -11 11 0  |
         \ 0     0   11|   -4  1  3 /
         / 1    1     1 |   1   0   0 \
<=> |  0 -33    0 | -15 12 3  |
         \ 0     0   11|   -4  1  3 /
         / 1    1     1 |   1    0   0 \
<=> |  0   33    0 | 15 -12 -3  |
         \ 0     0   11|   -4   1   3 /
         / 1    1     1 |   1    0   0 \
<=> |  0   33    0 | 15 -12 -3  |
         \ 0     0   33| -12  3   9 /
         / 33 33 33 | 33    0   0 \
<=> |  0   33    0 | 15 -12 -3  |
         \ 0     0   33| -12   3   9 /
         / 33   0  33 | 18  12  3 \
<=> |  0   33    0 | 15 -12 -3  |
         \ 0     0   33| -12   3  9 /
         / 33   0    0 | 30   9  -6 \
<=> |  0   33    0 | 15 -12 -3  |
         \ 0     0   33| -12  3   9 /
         / 1   0    0 | 10/11  3/11  -2/11 \
<=> |  0   1    0 |  5/11  -4/11  -1/11  |
         \ 0   0    1 | -4/11   1/11   3/11 /

/ 1  1 1 \ -1          / 10/11  3/11  -2/11 \
|  1 -2 0 |     =     |    5/11  -4/11  -1/11 |
\ 1  2 5 /               \  -4/11   1/11   3/11 /

  / 1  1 1 \    / x \      /  99 \
|  1  -2 0 |   |  y  | = |    0   |
  \ 1  2 5 /    \ z /       \198/
/ x \       / 1  1 1 \ -1 /  99 \
|  y  | = |  1 -2 0 |    |    0   |
\ z /       \ 1  2 5 /      \198/
/ x \       / 10/11  3/11  -2/11 \ /  99 \
|  y  | = |    5/11  -4/11  -1/11||    0   |
\ z /       \  -4/11   1/11   3/11/  \198/
/ x \       /  (990-396)  / 11 \
|  y  | = |   (495-198)  / 11  |
\ z /       \ (-396+594) / 11 /
/ x \       /  594  / 11 \
|  y  | = |   297  / 11  |
\ z /       \ 198   / 11 /
/ x \       / 54 \ -> $1
|  y  | = | 27  | -> $2
\ z /       \ 18 / -> $5

[ 本帖最後由 斧頭 於 2016-12-14 11:38 PM 編輯 ]
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Cramer's Rule:

Determinant of
/ 1  1 1 \
|  1 -2 0 | = 1*(-2*5-2*0) - 1*(1*5-1*0) + 1*(1*2-1*(-2)) = -10 - 5 + 4 = -11 = delta
\ 1  2 5 /

Determinant of
/ 99  1 1 \
|   0  -2 0 | = 99*(-2*5-2*0) - 0*(1*5-2*1) + 198*(1*0-(-2)*1) = -990 - 0 + 396 = -594 = delta x
\198 2 5 /

Determinant of
/ 1  99    1 \
| 1    0     0 | = -99*(1*5-1*0) + 0*(1*5-1*1) - 198*(1*0-1*1) = -495 + 0 + 198 = -297 = delta y
\ 1  198  5 /

Determinant of
/ 1   1   99 \
| 1  -2      0 | = 99*(1*2-1*(-2)) - 0*(1*2-1*1) + 198*(1*(-2)-1*1) = 396 - 0 - 594 = -198 = delta z
\ 1   2 198 /

x = (delta x) / delta = (-594) / (-11) = 54 -> $1
y = (delta y) / delta = (-297) / (-11) = 27 -> $2
z = (delta z) / delta = (-198) / (-11) = 18 -> $5
2017 May/Jun
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IAL:Phy(B)
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Oct CIE AL:Econ,Acc
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