打印

[分享] 會考故事之十九:AMaths風暴(第五集,我會讀好這數學?)

會考故事之十九:AMaths風暴(第五集,我會讀好這數學?)

有鑑於上集的內容似乎嚇怕了不少小卒會員(從回覆的數目就可見一斑了 ),所以今集將集中火力討論69年的Paper 1和2,至於Paper 3,則會蜻蜓點水地看看一些「有趣」 的題目。


(寫作時才發現,原來AMaths「開科」初期,變化很大,是故上集一連氣講兩年的承諾,因為字數關係,實在受不了---考試中,26/6考Pure……為免令大家失望,都係分兩集講吧,希望大家見諒。



69年的Paper 1,第一題都幾令人怕怕的。

1969 I 1. Assuming that 1.4 + 2.5 + … + n(n + 3) is equal to (n/3)(n + 1)(n + 5) for a given value of n, obtain a
             similar expression for 1.4 + 2.5 + … + n(n + 3) + (n + 1)(n + 4). (3 marks)

是否一道MI的題目?

新數的「侵襲」 ,使AMaths繼續出現Probability。

1969 I 5. How many numbers between 4000 and 7000 can be formed by using 3, 4, 5, 6 as digits, so that any digit
             may be repeated? (4 marks)
1969 I 6. Find the chance of throwing a total of 5 in one throw with 2 dice. (4 marks)

兩道題目,都是現在的Maths Paper II Section B的形式,不過應該會淺易一點,以免令本身已經令噴血 的考生人數激增。

看過短題目了,觀賞一下長題目吧。


有別於68年,69、70年長題目的選題方面又再rearrange過。

在Paper 1方面,是在兩個Group中選三題,每個Group有三題,最多只可選兩題。至於Paper 2,則改為六選三。Paper 3則改為兩個Group,每Group四題,最多只可選兩題。

Paper 1 Group I的第一題,乃為一道現今Maths的variation題目,是挺淺易的。

1969 I 12. Certain articles, each costing $10 to manufacture, are put on the market. The number sold per annum
               varies inversely as the square of the unit selling price. When the unit selling price is $25, 6400 articles are sold.
               Find the number of articles that must be sold, and their unit selling price, to give the maximum annual profit.

突然竟在Paper 1見到Mechanics的題目??!!

1969 I 14. Initially a particle moves with a velocity of 24 ft/sec along a straight line and its acceleration after t seconds
                is (8 - 15t^2) ft/sec^2. Given that it stops instantaneously and reverses its direction of motion only once,
               show that this takes place when t = 2.
               Calculate (a) the distance travelled in the first 2 seconds, and
                            (b) the total distance travelled in the first 4 seconds.

可以把它看作Physics題,但出卷想考核的,是微積分的應用。可是,從現今的學生角度看,卻只會聯想起開初修Physics Mechanics時的「奪命四式」。

Group II第1題,是1道MI加Binomial的題目。

1969 I 15. (a) Prove by mathematical induction that if n is a positive integer, f(n) = 3^2n - 1 is divisible by 8.
                    (Hint: consider f(n + 1) - f(n).)
               (b) Obtain the binomial expansion of (x + 2y)^6 and use it to calculate 1.02^6, correct to six places of decimals.

兩道風牛不相馬及的題目,綜合在一道長題目了。


Paper 2的短題目,大部分都是CoGeo和微積分的題目,再湊合一些簡易的algebra如rationialize和G.S.。

長題目,第一題是玩玩地球表面,考的是Trigo的應用。

1969 II 10. The dotted line in the above figure represents the surface of the earth. E is the eye-level of an observer
                 stationed at a height h feet above the point A on the surface.
                 (a) This observer can just see a pont T on the earth's surface, distant 's' miles from E. Prove that the
                      realtionship's is approximately equal to (1.5h)^1/2' is true.
                     (Take 1 mile = 5280 feet and assume the earth is a spher of radius 4000 miles)
                 (b) For values of h between 0 and 100, plot a graph showing the relationship between h and s.
                 (c) From your graph estimate whether a man floating in calm water can be seen by an observer
                     (i) 15 miles away on the top of a 100-foot cliff,
                     (ii) at a point 50 feet high on a ship 8 mile away.
                 (d) What is the greatest distance, to the nearest mile, the observer 50-feet high on the ship can see the
                      other observer on the 100-foot cliff?
                      (Neglect the heights of the observers.)

(c) part的「IQ問題」,真的可以考起不少考生的,而且錯就是錯,沒有灰色地帶的。前提是,(b) part的graph不能plot錯。

概念不深,但挺煩的題目。


接著的11和12題,在悶蛋的純Trigo代數和Binomial應用題,不多詳述。

13題,Physics再現!
那是一道光從空氣進入水的速度題,考的卻是Trigo。換句話說,就是披著Refraction的外衣,實質是三角學的應用題。


跳至15題,神奇三點再現。

1969 I 15. The triangle ABC has vertices at the points A(1,3), B(0,0) and C(5,0).
               (a) Calculate the coordinates of
                    (i) the centroid G (where the medians intersect)
                    (ii) the orthocentre H (where the altitude intersect)
                    (iii) the circumcentre O (the cnetre of the circumscribed circle).
              (b) Prove that O, G, H lie on the same straight line and that GH = 2OG.

一道今天Maths考生應該懂得答,但煩得令人七竅生煙的題目。


Paper 3,此年考的,多了一點take moment的題目,lamina繼續出現,CE Physics經典的「斜板題」亦粉墨登場。

第4題至第10題的短題目,為免考生因為複雜的概念弄得做不完,容許他們用不寫詳細解釋,簡略地講出答案就可以了。

「For Questions 4-10, detailed explanation is not required.」

那麼,第1至3題是甚麼東東呢?

是AMaths前無古卷(其實都是得兩年...... ),後應該都沒有來考的題目---符號和是非題。

先看有趣的instruction。

「For Questions 1-3, no explanation is required, and no working need to be shown, but there should be no guess work.」

在給這個instruction時,考生是不會因為錯的答案而被扣分的。(在試卷上沒有提及任何扣分的字眼)


第1題,是分辨scalar和vector的題目。
當中有八個quantity要考生去分辨:Acceleration、Force、Kinetic energy、Length、Mass、Mass x velocity、Time與及Horse power。

第2題,是一道v-t graph的題目,考生要在圖中辨別出四句statements的對錯。

第三題,是給了一幅,然後讓考生比較圖中兩件物件(P、Q)的PE、speed、acceleration和time taken的大小,用符號表達。

可見,69年的Paper 3,可謂饒有特色的。
同時,因為太屈的關係,這類符號和是非題在70年沒有再出現了。



下次將帶大家邁向七十年代,風眼之處。
食住花生等睇戲
場戲越來越好看
青山人才何其多
多啦遙指互聯網

TOP

支持呀...

超難@@...

都唔係amaths黎ge, 的確係似physics多d= =

[ 本帖最後由 luichunman 於 2007-6-22 06:16 PM 編輯 ]

TOP

回復 #2 luichunman 的帖子

應該調轉來說, 是物理上帶些附加數學吧 ...

TOP

今集的難道比上集低了一點,看來Doraemon也怕嚇壞我們。

TOP

好,也來試試自己的實力。

1969 I 1.
這應該不是MI的題目(雖然有點類似),只是普通的分式運算,答案是(n+1)(n+2)(n+6)/3。

1969 I 14.
這題一定要用微積分,「奪命四式」可計不到啊!
(a) the distance travelled in the first 2 seconds = 44ft
(b) the total distance travelled in the first 4 seconds = 44ft+204ft = 284ft

TOP

1969 II 10.

這題看來困難,其實只是「披著狼皮的羊」,肯做就可以了。

(a)    By Pyth. Theorem
(4000 miles)^2+(s miles)^2=(4000 miles + h ft)^2
(4000 miles)^s+(s miles)^2=(4000 miles + h /5280 miles)^2
4000^2+s^2=(4000+h/5280)^2
4000^2+s^2=4000^2+50h/33+h^2/27878400
s^2=50h/33+h^2/27878400
s=(50h/33+h^2/27878400)^1/2
=(1.5h)^1/2

(c)(i) No.
    (ii) Yes.

(d) 21 feet.
附件: 您所在的用戶組無法下載或查看附件

TOP

引用:
原帖由 235711 於 2007-6-22 08:08 PM 發表
好,也來試試自己的實力。

1969 I 1.
這應該不是MI的題目(雖然有點類似),只是普通的分式運算,答案是(n+1)(n+2)(n+6)/3。

1969 I 14.
這題一定要用微積分,「奪命四式」可計不到啊!
(a) the  ...
引用:
原帖由 235711 於 2007-6-22 08:57 PM 發表
1969 II 10.

這題看來困難,其實只是「披著狼皮的羊」,肯做就可以了。

(a)    By Pyth. Theorem
(4000 miles)^2+(s miles)^2=(4000 miles + h ft)^2
(4000 miles)^s+(s miles)^2=(4000 miles + h /5 ...
很踴躍啊!多謝支持。

......自己心裡大概盤算過,答案應該差不多是這樣......

厲害,根據文字可以自己畫番一幅同題目差不多的圖。

亦證明了你很用心看我的文章,太感動了。
食住花生等睇戲
場戲越來越好看
青山人才何其多
多啦遙指互聯網

TOP

引用:
原帖由 Doraemon 於 2007-6-22 09:32 PM 發表




很踴躍啊!多謝支持。

......自己心裡大概盤算過,答案應該差不多是這樣......

厲害,根據文字可以自己畫番一幅同題目差不多的圖。

亦證明了你很用心看我的文章, ...
Doraemon的好文章當然要好好支持。 希望你繼續努力,為我們寫更多好文章。

TOP

支持叮噹 !
不知不覺叮噹愈來越多追隨了

TOP

引用:
原帖由 luichunman 於 2007-6-22 06:12 PM 發表
支持呀...

超難@@...

都唔係amaths黎ge, 的確係似physics多d= =
引用:
原帖由 tonylam1232000 於 2007-6-22 07:31 PM 發表
應該調轉來說, 是物理上帶些附加數學吧 ...
引用:
原帖由 235711 於 2007-6-22 09:52 PM 發表


Doraemon的好文章當然要好好支持。 希望你繼續努力,為我們寫更多好文章。
多謝支持。

附加數的開初,也許比數學更亂。
引用:
原帖由 235711 於 2007-6-22 07:32 PM 發表
今集的難道比上集低了一點,看來Doraemon也怕嚇壞我們。
的確是,上集的內容,應該嚇走/死不少人。因此,今集作個調較。

考慮緊是否Paper 3的內容留待講A-Level的時侯再講......不過,如果找到一些有趣的題目,仍會為大家分享的。
食住花生等睇戲
場戲越來越好看
青山人才何其多
多啦遙指互聯網

TOP

重要聲明:小卒資訊論壇 是一個公開的學術交流及分享平台。 論壇內所有檔案及內容 都只可作學術交流之用,絕不能用商業用途。 所有會員均須對自己所發表的言論而引起的法律責任負責(包括上傳檔案或連結), 本壇並不擔保該等資料之準確性及可靠性,且概不會就因有關資料之任何不確或遺漏而引致之任何損失或 損害承擔任何責任(不論是否與侵權行為、訂立契約或其他方面有關 ) 。