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[M2] A binomial challenge question

cwk7093942

學院師父

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1^# 大中小發表於 2014-1-19 01:24 PM (第 2556 天) 只看該作者

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A binomial challenge question

In this question , k , n are non-negative integers and k ≦ n

$\\$i) Prove : $k\binom{n}{k}=n\binom{n-1}{k-1}\\\\$Hence , show that : $\frac{k-1}{n(n-1)}\binom{n}{k}=\frac{1}{k}\binom{n-2}{k-2}\\\\ $ii) Evaluate : $\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}$ and $\sum_{k=0}^{n}(-1)^k\binom{n}{k}\\\\ $Hence or otherwise, find a closed form for the sum $\\\\ \sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k+1}\binom{n}{k}$ and $\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k+2}\binom{n}{k}$

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cwk7093942

學院師父

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2^# 大中小發表於 2014-1-19 01:27 PM (第 2556 天) 只看該作者

one more hint for the last 2 series

you can use the changing variable(s) of a summation

$\sum_{k=r}^{n}f(k)=\sum_{k=r+m}^{n+m}f(k-m)$

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Simon

潛水大師

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3^# 大中小發表於 2014-1-19 06:17 PM (第 2556 天) 只看該作者

其實summation 既野又真係幾好玩
亦都好值得做多D

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toine

Toine Cheung

高級學徒

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4^# 大中小發表於 2014-1-19 07:32 PM (第 2556 天) 只看該作者

真係幾challenge wo＠＠
有答案咁好添～

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桃子

前輩高人

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5^# 大中小發表於 2014-1-19 11:22 PM (第 2556 天) 只看該作者

This type of question would be more common in AL Pure Maths than in DSE.

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Simon

潛水大師

壇主

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一介平民

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6^# 大中小發表於 2014-1-20 11:03 PM (第 2555 天) 只看該作者

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youyouyou446

初級學徒

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7^# 大中小發表於 2014-4-19 12:50 AM (第 2466 天) 只看該作者

thx a lotttttttttttttttt

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thchoy

中級學徒

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8^# 大中小發表於 2014-4-20 12:52 PM (第 2465 天) 只看該作者

thanks a lot

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數痴夢王

資深師父

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9^# 大中小發表於 2014-4-20 05:16 PM (第 2465 天) 只看該作者

睇答案謝謝分享

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mcse050116

高級學徒

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10^# 大中小發表於 2014-4-21 10:15 PM (第 2464 天) 只看該作者

Just want to see the answer

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AB123321123456

初級學徒

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11^# 大中小發表於 2014-4-21 10:30 PM (第 2464 天) 只看該作者

thanks a lot

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wanyyeung

初級學徒

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12^# 大中小發表於 2014-4-22 05:08 PM (第 2463 天) 只看該作者

thanks for sharing

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p445nhl12626

初級學徒

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13^# 大中小發表於 2014-4-28 11:32 PM (第 2457 天) 只看該作者

just wanna see the ans

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JensenLee

中級學徒

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14^# 大中小發表於 2014-5-9 09:41 PM (第 2446 天) 只看該作者

wow its quite challenging

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wind

學院師兄

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15^# 大中小發表於 2014-5-10 05:41 PM (第 2445 天) 只看該作者

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