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標題: [M2] A binomial challenge question [打印本頁]

作者: cwk7093942 時間: 2014-1-19 01:24 PM 標題: A binomial challenge question

In this question , k , n are non-negative integers and k ≦ n

$\\$i) Prove : $k\binom{n}{k}=n\binom{n-1}{k-1}\\\\$Hence , show that : $\frac{k-1}{n(n-1)}\binom{n}{k}=\frac{1}{k}\binom{n-2}{k-2}\\\\ $ii) Evaluate : $\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}$ and $\sum_{k=0}^{n}(-1)^k\binom{n}{k}\\\\ $Hence or otherwise, find a closed form for the sum $\\\\ \sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k+1}\binom{n}{k}$ and $\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k+2}\binom{n}{k}$

Answer :

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作者: cwk7093942 時間: 2014-1-19 01:27 PM

one more hint for the last 2 series

you can use the changing variable(s) of a summation

$\sum_{k=r}^{n}f(k)=\sum_{k=r+m}^{n+m}f(k-m)$

作者: Simon 時間: 2014-1-19 06:17 PM

其實summation 既野又真係幾好玩
亦都好值得做多D

作者: toine 時間: 2014-1-19 07:32 PM

真係幾challenge wo＠＠
有答案咁好添～

作者: 桃子 時間: 2014-1-19 11:22 PM

This type of question would be more common in AL Pure Maths than in DSE.

作者: Simon 時間: 2014-1-20 11:03 PM

本人希望所有會員回帖前留意：

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作者: youyouyou446 時間: 2014-4-19 12:50 AM

thx a lotttttttttttttttt

作者: thchoy 時間: 2014-4-20 12:52 PM

thanks a lot

作者: 數痴夢王 時間: 2014-4-20 05:16 PM

睇答案謝謝分享

作者: mcse050116 時間: 2014-4-21 10:15 PM

Just want to see the answer

作者: AB123321123456 時間: 2014-4-21 10:30 PM

thanks a lot

作者: wanyyeung 時間: 2014-4-22 05:08 PM

thanks for sharing

作者: p445nhl12626 時間: 2014-4-28 11:32 PM

just wanna see the ans

作者: JensenLee 時間: 2014-5-9 09:41 PM

wow its quite challenging

作者: wind 時間: 2014-5-10 05:41 PM

see the answers

作者: bipbip 時間: 2014-5-24 04:05 PM

cccccccccccccccccccccc

作者: appleapplehi 時間: 2014-6-12 08:31 PM

thanks a lot

作者: Thomas2011 時間: 2014-6-15 01:41 PM

thxxxxxxxxx

作者: gordonson 時間: 2014-6-27 09:51 AM

Is it a dse level [email protected]@

作者: sunnytsang 時間: 2014-7-1 07:59 PM

好難… 最後兩個唔識

睇答案thx

作者: alamhk 時間: 2014-7-2 04:06 AM

thanks!!!

作者: martinng 時間: 2014-7-7 03:47 PM

thanks

作者: ycy14 時間: 2014-7-8 06:11 PM

thanks

作者: jimmyleung0515 時間: 2014-7-19 09:51 AM 標題: THx

Thank you

作者: y_1013 時間: 2014-7-24 03:30 AM

thx

作者: sparkking2 時間: 2014-7-24 09:30 AM

thank u

作者: t105 時間: 2014-11-24 10:12 PM

作者: kitcswcss 時間: 2014-11-28 01:17 PM

use integration for the first sum

作者: fatfatcatcat 時間: 2014-11-28 05:41 PM

learning

作者: eric2364 時間: 2014-11-29 04:55 PM

Just want to see the answer

作者: N!Ch0lAs 時間: 2014-12-25 06:18 PM

ccccccccc

作者: MrBenwong 時間: 2014-12-25 06:39 PM

睇答案謝謝分享

作者: tommyto 時間: 2014-12-25 08:15 PM

Answer ...

作者: cyfong 時間: 2014-12-26 05:08 PM

Thank for sharing

作者: joyluilf2 時間: 2014-12-27 11:47 PM

作者: ms042087 時間: 2014-12-28 09:04 PM

answer pls

作者: justsimple 時間: 2015-1-28 09:09 PM

ccccccccc

作者: hermanli314 時間: 2015-12-6 05:01 PM

let me cc

作者: Johnhung123 時間: 2015-12-7 06:13 PM

Good thank u

作者: justin_ip 時間: 2015-12-11 02:59 PM

係咪應該用MI做?

PS 放低左好多年

作者: C74112436 時間: 2015-12-12 08:20 AM

:victory::victory:

作者: lincoln9818 時間: 2015-12-19 10:53 PM

thanks
see see

作者: 06145642 時間: 2016-3-5 09:28 PM

thank

作者: ANYF 時間: 2016-3-7 01:15 AM

THANKS

作者: alvin0214 時間: 2016-6-7 09:11 PM

米耿屎劣杯屎劣杯朽米耿朽炎朽米耿

作者: evachiu216 時間: 2016-10-21 04:27 PM

THANKS

作者: missicequeen2 時間: 2016-11-23 06:46 PM

作者: jeff0607 時間: 2016-11-28 12:48 PM

asdf

作者: Johnhung123 時間: 2017-4-18 04:37 PM 標題: Thx

thx a lot

作者: kelvinpong2002 時間: 2017-4-20 05:29 PM

see see first

作者: frankie4 時間: 2017-4-20 08:23 PM

thanks

作者: Pockhin 時間: 2017-4-20 08:45 PM

Thanks

作者: L3V1AY 時間: 2017-4-21 11:08 AM

作者: terryhi 時間: 2017-8-21 10:33 AM

Thanks

作者: tommylam130 時間: 2017-8-22 03:50 PM

thxxxxxx

作者: Laitinlok 時間: 2017-8-22 05:02 PM

thanks

作者: hkpk951 時間: 2017-8-23 08:31 AM

作者: poppiano217 時間: 2017-8-26 12:32 AM 標題: 回覆 1# cwk7093942 的帖子

作者: w77h84 時間: 2017-8-31 02:16 PM 標題: 回覆 1# cwk7093942 的帖子

I want to see ans

作者: tony0317 時間: 2017-10-22 03:57 AM

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC金

作者: AlvinLeungTL 時間: 2017-10-22 07:02 AM

ccccccccc

作者: billycwtse 時間: 2017-12-8 10:28 PM

cccccccccccccccc

作者: kgkin9 時間: 2017-12-26 07:46 PM

cccc ans

作者: hillgooo 時間: 2019-6-2 12:22 PM

see the answer

作者: Frickybunsen 時間: 2019-6-9 08:55 PM

提示: 作者被禁止或刪除內容自動屏蔽

作者: leelll2123 時間: 2019-6-16 10:27 PM

thank you

作者: jw1217 時間: 2019-7-12 02:13 AM

cccccccc

作者: dgjs 時間: 2020-12-27 04:09 PM

see see

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