搞下事先
某textbook個副標題係"An Introduction to Abstract Mathematics"
最初學linear algebra唔知做乜好正常, 因為當係"工具"教
呢度的"工具"係指當學D更高深的數學果陣會assume你識而直接用, 呢個時候你就知堆野整黎做乜
(multivariable) differentiation係玩linear approximation, 識lv 1的linear algebra會易教好多同可以直接係R^n玩, d formula都無咁長, 又易記D
至於abstract vector space, 相信學果陣, 會震驚一個polynomial可以當做一個vector XD
quadratic form以我所知讀geometry的話會接觸到
dual space讀d深d的analysis, 例如functional analysis, integration theory會遇到, geometry都會有
例如define cotangent space就係tangent space的dual
而finite同infinite dim spaces的大分野就係係呢度開始: 例如如果一個vector space給予"distance"的概念, bounded sequence係咪一定有convergent subsequence呢?
不過如果你完全唔會接觸abstract analysis可以唔駛理infinite dimensional spaces
關於Math concept, 我覺得呢類course係醉翁之意, 正式黎講係特登train學生去寫proof, 教寫proof係一件極度痛苦的事, 學生集中地學一個sem之後都未必寫到好的proof, 同埋如果個個course開頭都講set theory好費時失事, 特別係math electives, 而且唔係間間都開logic類科的 (你懂的)
關於exercise, undergrad題目雖然多數有"solution"不過有D書係痴線級的, 例如Rudin, 所以自己諗唔明最好都係同人discuss下, professor或者TA都可以
lv 2除左 Linear Algebra Done Right 之外有份notes叫Linear Algebra Done Wrong都唔錯
如果本身識M2 level的linear algebra更加可以睇Linear Algebra by Friedberg, Insel, Spence
如果鍾意pure math更加可以睇Valenza
lv 3的東西不懂, 不評論, 不過就算普通matrix都有一大堆麻煩野, 所以話linear algebra根本永遠唔夠用 XD
有本幾得意的書叫Matrix Analysis by Horn, Johnson
