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[M2] 向M2兄弟們奉上小小必殺技

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向M2兄弟們奉上小小必殺技

雖然本人無好似其他user嘅龐大資源庫,但讀左咁多年數,都想略盡綿力,幫幫dse M2學生。

必殺技就係:half-angle substitution

見親任何trigo integral唔識做,最後殺手鐧就係呢招。

假設係要integrate 一堆trigo as a function of x, 咁就sub t=tan(x/2), 然後跟住下表transform 個integrand:

Sin x = 2t/(1+t^2)
Cos x = (1-t^2)/(1+t^2)
dx = 2/(1+t^2)

咁樣integrand自然變成一條polynomial over第二條(i.e. rational function), 大家就會識得integrate。

如果唔想背上表,其實單單背 (tan^(-1) (x))’ = 1/(1+x^2) 都足以derive。

如果係definite integral,千祈唔好唔記得轉上下limit啊∼

到此為止,呢招好好用,但無咩書教,亦好似有小小out sy,所以use it at your own risk...

希望幫到大家dd咁多多
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  • ehbb 論壇積分 +2 用心解說, 坦誠分享 2020-4-8 01:56 PM
   

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