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[Core] 數學題求解答,謝

數學題求解答,謝

數學題求解答
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(a)將x代做-n,然後整條式=0

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(a) By the remainder theorem, we know that x^3+4x^2+x+m=0 when x=-n. Hence,
        (-n)^3+4(-n)^2+(-n)+m=0
        -n^3+4n^2-n+m=0
        n^3-4n^2+n-m=0   ---(*)
(b) (i) putting n=-1 in (*), we have
        (-1)^3-4(-1)^2+(-1)-m=0
        -1-4-1=m
        m=-6
    (ii) since x^3+4x^2+x-6 is divisible by x-1, x-1 is a factor of x^3+4x^2+x-6.
         x^3+4x^2+x-6=x^2(x-1)+5x^2+x-6=x^2(x-1)+5x(x-1)+6x-6=x^2(x-1)+5x(x-1)+6(x-1)
         [you can achieve the above result using long division]
         =(x-1)(x^2+5x+6)
         =(x-1)(x+2)(x+3)
哀吾生之須臾,羨長江之無窮

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